Allgemeine Erklärung der Sinus, Cosinus, Tangenten ?c. L4S

kels als 9, der Tangente seines Supplements, ne-gativ genommen, gleich ist, so, daß also

taug A — — tang (29 — A).

Eben so verhalt es sich mit der Cotangcnte, welche V8' vor-stellt, und welche, in entgegengesetzter Richtung, der CotangcnteV8 von AAI gleich ist. Also ist auch

cot A. — — cot (29 — Ar).

Die Tangenten und Cotangcnten sind also sür Winkel zwischen9 und 29 negativ, wie die Cosinus. Für 29 selbst ist taug 29

— 0, cot 29 — — cot 0 — — ao.

13. In der Trigonometrie kommen zwar die Sinus, Cosinusn. von größern Winkeln als 29 nicht vor; denn die Winkel von ge-radlinigen und Kugeldreiecken, und die Seiten der letztem, liegenimmer zwischen 0 und 29. Bei mehreren 'Anwendungen der Geo-metrie aber kommen häufig Bogen vor, welche größer sind, als derhalbe Umfang, und selbst größere als mehrere Umfange. Der Aus-druck des Sinus und Cosinus ist also für Bogen von jeder beliebi-gen Größe nöthig.

Man bemerke zuerst, daß zwei gleiche Bogen AAl und Abl,von verschiedenen Zeichen, gleiche Sinus K1U und 1'bi. aber ebenfallsvon verschiedenen Zeichen, haben, während der Cosinus (A fürbeide der nämliche ist. Es ist also allgemein

sin s— x) — sin X,cos s— x) — -si cos x;

welche Formeln zum Ausdrucke der Sinus und Cosinus negativerBogen dienen.

Von 0 bis 29 sind die Sinus immer positiv, weil sie an dernämlichen Seite des Durchmessers All liegen; von 29 bis 49 sinddie Sinus negativ, weil sie an der andern Seite des Durchmessersliegen. AIZiB—x sei ein größerer Bogen, als 29, so ist sein Si-nus dem Sinus 1'Al des Bogens Abi — x — 29 gleich; alsoist allgemein

sin x — — sin (x — 29).

Diese Formel giebt die Sinus zwischen 29 und 49, durch dieSinus zwischen 0 und 29. Es folgt auch daraus sin 49 —

— sin 29—0. Es ist klar, daß wenn ein Bogen dem ganzenUmfange gleich ist, die beiden Endpuncte in einen Punct zusammenfallen, und der Sinus 0 ist.

Eben so offenbar ist es, daß man, wenn man zu irgend einemBogen AUI einen oder mehrere ganze Umfange hinzu thut, genauwieder denselben Punct bl treffen muß, und daß also der auf solche