Trigonometrie.

welcher größer ist als 9, ist dem Cosinus seinesSupplements, negativ genommen, gleich.

Da das Complcment eines Vogens, welcher größer als 9ist, negativ war (3.), so ist es nicht befremdend, daß auch derSinus dieses Complcments negativ ist. Um aber das letzterenoch deutlicher zu machen, wollen wir den Ausdruck der Entfer-nung des Puncts S von dem Perpendikel NU suchen. Bezeich-net man nämlich den Bogen SSI durch x, so ist UU —cos x,und die gesuchte Entfernung ist S? — r — cos x. Dieser Aus-druck muß also die Entfernung des Puncts S von der geradenLinie NU geben, welche auch die Größe des Bogens SN, des-sen Anfangspunct S ist, sein mag. Man setze also, der PunctN komme nach SU, so, daß x den Bogen ^.N" bezeichnet:so ist, auch für diesen Punct, S?" —r—cos x; also istcos x — r — SU" — SU — SU" — — UU", welches zeigt, daßalsdann cos x negativ ist. Und da alsdann UU" — UU —

— cos (29 — x), so ist cos X — — cos (29 — x); wie oben.

Daraus folgt, daß ein stumpfer Winkel eben den Sinusund Cosinus hat, wie der spitze, der sein Supplement ist, nurmit dem Unterschiede, daß der Cosinus des stumpfen Winkelsnegativ ist. Al>o ist z. B. sin H 9 — sin ^ 9 — >/"2, und

cos z 9 — — cos S 9 ^ ^ r / 2.

Der Sinus des halben Umfanges SUR ist Null: sein Co-sinus ist gleich dem negativen Halbmesser. Also ist siu 29 — 0,und cos 29 — — r. Das Nämliche geben die Formeln sN S

— si" (29 — S), und cos S — — cos (29 — S), wenn manS-^29 setzt.

12. Wir wollen jetzt die Tangente eines Winkels, der grö-ßer als 9 ist, untersuchen. Nach der Erklärung wird die Tan-gente durch das Zusammentreffen der Linien SU und UN" be-stimmt. Diese Linien schneiden sich in der Richtung SU garnicht, sondern nur in der entgegengesetzten SV, woraus folgt,daß die Tangente eines Bogens, der größer ist, als 9, negativist. Da SV die Tangente des Bogens SS? (Fig. 1), des Sup-plements von SN", ist, (denn iVSN" ist ein Halbkreis): so folgt,daß die Tangente eines größcrn Bogens oder Win-