Allgemeine Erklärung der Sinus, Cosinus, Tangenten ?c. 341

Aber der Bogen MIZ ist das Supplement von AM, weil AM-j-ML ein halber Umfang ist; und wenn man MU mit A.Lparallel zieht., so sind die, zwischen Parallelen liegenden, BogenAM und UM, gleich, wie ihre Sinus N? und AUI". Alsoist der Sinus jedes Bogens, oder Winkels, gleichdem Sinus vom Supplemente des nämlichen Win-kels, oder Bogens.

Das Supplement des Winkels oder Kogcus A ist A;also ist allgemein

siu A sin — A).

Die nämliche Eigenschaft kann auch durchsin (9 -si kZ) — sin (y — L)ausgedrückt werden, wenn L den Bogen I>AI, oder den glei-chen Bogen 1)M bedeutet.

1k. Die nämlichen Bogen AM und AN, deren jeder dasSupplement des andern ist, und welche gleiche Sinus haben,haben auch gleiche Cosinus C?" und CU; aber mit dem Unter-schiede, daß die Cosinus entgegengesetzte Richtungen haben.Dieser Unterschied der Lage wird, für die Rechnung, durch dieEntgegcngcsetztheit der Zeichen ausgedrückt, so, daß wenn mandie Cosinus von Bogen, die kleiner sind, als 9, positiv setzt,oder ihnen das Zeichen -j- gicbt, diejenigen Cosinus, welche zugroßem Bogen als 9 gehören, negativ sein und mit — bezeich-net werden müssen *).

Es ist also allgemein

cos A — — cos (2i? — A)oder cos (9 -j- L) — — cos (9 — L),das heißt, der Cosinus eines Bogens oder Winkels,

*) Daß diese Entgegengesetztheit der Lage der Linien derjenigenentspreche, welche durch -s- und — bei Zahlgrößcn bezeichnet wird,müßte wohl noch erst besonders nachgewiesen werden; denn die Be-zeichnung der Linien mit -si oder —, nach ihrer Lage, ist nicht will-kürlich, oder blos analog mit der Bezeichnung der Aahlgrößen.Sic ist noth wendig. Der Wechsel des Zeichens einer veränder-lichen Linie findet bei jedem Durchgange durch Null oder UnendlichStatt; wie bei Zahlen. Anm. d. Ucbers.