34S> Trigonometrie.

8. So wie ZI gegen v fortrückt, wachsen der Sinns,die Tangente und die Sccantc; der Cosinus, die Cotangcntc undCosccantc aber nehmen ab.

Fallt der Punct ZI in die Mitte von ZI), so, daß derBogen ZZl —Z9, eben wie sein Complemcnt ZIV; so ist derSinus ZI? dem Cosinus Z!y, oder C?, gleich. Das gleich-schenklige Dreieck CZI? giebt alsdann die Proportion ZI? ! CZI— 1 : >/2, oder sin 9 : r — 1 : ^2. Also ist sin ^ 9 —

cos ^ 9 — —— — ^ r /2. In diesem Falle ist auch das

Dreieck CZD gleichschenklig und dem Dreiecke CVS gleich; wor-aus folgt, daß die Tangente von ^9, so wie die Cotangcntc,beide dem Halbmesser gleich sind, und daß also taug ^9 —cot ^ 9 — r.

y. Nimmt der Bogen ZZI weiter zu, so wachst auch derSinus, bis der Punct ZI nach I) gelangt ist. Alsdann ist derSinus dem Halbmesser gleich, und der Cosinus — 0. Also istsiu 9 — r und cos 9 — 0. Es ist zu bemerken, daß dieseWerthe auch aus den für den Sinus und Cosinus eines Bozens0 gefundenen Werthen folgen. Denn, da das Complcment von9 gleich Null ist, so ist sin 9-^cos 0—r und cos 9 — sin 0 — 0.

Die Tangente nimmt sehr schnell zu, wie sich der Punct ZIdem Puncte v nähert. Fallt ZI in v, so giebt es eigentlich zudem Bogen keine Tangente mehr, weil alsdann die Linien ZIund CO parallel sind, und sich also nicht schneiden können.Diesen Umstand bezeichnet man dadurch, daß man sagt, dieTangente von 9 sei unendlich. Man schreibt taug 9 ^ n.

Da das Complcment von 9 gleich Null ist, so ist taug 0— cot 9, und cot 0 — taug 9. Also ist cot 0 — ov, undcot 9—0.

10. Rückt der Punct ZI weiter von O nach L, so neh-men die Sinus ab und die Cosinus zu. So hat der BogenZZ? zum Sinus Z?I", und zum Cosinus Z?Y, oder C?ü

mung wegen mit der Bezeichnung des rechten Winkels oder Qua-dranten durch 9. Anm. d. Uebers.