Allgemeine Erklärung der Sinus, Cosinus, Tangenten?c. L3S

werden wie folgt bezeichnet: HI? ^ sin AN, oder sin AON;AI — tun» AN, oder taug A.CN; CO — soc AN, oderscc ACN.

L. Wenn AO ein Quadrant ist, und man zieht aus Nund O die Linien Ny und IIS auf den Halbmesser CO senk-recht, so, daß die eine von dem Halbmesser CO, die andere vondem verlängerten Halbmesser CN begrenzt wird: so sind die Li-nien Ny, OS, CS Sinus, Tangente und Secante des BozensNO, also des Complements von AN, Man nennt sie, derKürze wegen, Cosinus, Cotangente und Cosecante desBogens AN, und bezeichnet sie wie folgt: Ny — cos AN,oder cos ACN, OS — cor AN, oder cot AON; IIS ^ cosecAN, oder cosec ACN. Im Allgemeinen ist, wenn A irgend ei-nen Winkel bedeutet, cos A—sin (y — A), cot A—taug sy—A),cosec A — scc sy — A).

Das Dreieck NYC ist, der Construction nach, dem DreieckeC?N gleich; also ist CO —Ny: folglich sind in dem rechtwink-ligen Dreiecke CNL, dessen Hypothenuse der Halbmesser ist, diebeiden Seiten NO und (I? Sinus und Cosinus des BvgensAN. Die Dreiecke CAO und (IIIS sind den gleichen DreieckenC?N, CYN, und folglich einander ähnlich. Hieraus folgen dieweiter unten vorzutragenden Verhältnisse zwischen den eben er-klärten Linien. Ehe aber die Verhältnisse der Linien abgehandeltwerden tonnen, muß ihr Verhalten gezeigt werden, wenn derBogen, auf welchen sie sich beziehen, von o bis 29 wachst.

7. Man setze, das eine Ende des Bogens bleibe in Afest, das andere, mit N bezeichnete, Ende aber durchlaufe nachund nach den halben Umfang von A bis L, in der RichtungAOL.

Fällt N in A, oder ist der Bogen AN —0, so fallen diePuncte 1, N, ? alle drei in A, woraus folgt, daß Sinus undTangente eines Bogens 0 auch 0, daß der Cosinus aber, unddie Secante, dem Halbmesser gleich sind. Bezeichnet man alsoden Halbmesser des Kreises durch r *) > so ist

sie, 0 — 0, tanA o —0, cos 0—r, scc u —r.

*) Legendre setzt den Buchstaben U. Ich habe den bequememkleinen Buchstaben gewählt, auch schon der mehreren Uebereinstim-

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