Anmerkungen

den Beweis desselben, welcher zur Vervollständigung der Theorieder Körper dient, hier gern sehen *).

Die Frage ist: ob sich, wenn man die Winkel verändert, un-ter welchen sich die Scitcncbenen eines gegebenen convcxcn Polyedersschneiden, mir den nämlichen Seitenebencn ein anderes convepes Po-lyeder beschreiben lasse, dessen Seitenebencn in derselben Ordnungauf einander folgen.

Wir bemerken zuerst, daß, im Fall ein solches zweites Polyedermöglich ist, dasselbe nicht etwa zu dem gegebenen symmetrisch seinkann, weil die, um correspondirende Körperwinkcl liegenden, Seiten-Ebenen, in symmetrischen Polyedern, nach verschiedenen Ordnungenauf einander folgen-, folglich kommt es hier auf die Untersuchungsymmetrischer Polyeder nicht an.

Wir bemerken zweitens, daß, wenn das gegebene Polyeder ei-nen oder mehrere dreiseitige Körperwinkcl hat, diese Körperwin-kel, ihrer Natur nach, unveränderlich sind; weil drei gegebene ebeneWinkel zur Bestimmung der wechselseitigen Neigung der Ebenenhinreichen, in welchen sie sich, den Körperwinkcl bildend, befinden.Man kann also, aus dem gegebenen Polyeder, alle dreiseitigen Pyra-miden, welche von den dreiseitigen Körpcrwinkeln gebildet werden,weglassen "); und wenn das neue Polyeder, welches aus dieserWeglassung entsteht, wiederum dreiseitige Körperwinkel hätte, sokönnte man sie abermals weglassen; und so weiter, bis man zu ei-nem Polyeder gelangt, dessen Körperwinkel, alle, von nicht wenigerals vier ebenen Winkeln gebildet werden. Kann nämlich der gege-bene Körper seine Gestalt durch irgend eine Veränderung der Nei-gung der Seiten-Ebenen verwandeln: so hat diese Verwandlungwenigstens auf die abgeschnittenen dreiseitigen Pyramiden keinenEinfluß, sondern kann sich nur allein auf den, nach der Wegnahmeder dreiseitigen Pyramiden übrig bleibenden, Körper beziehen. Wirwerden uns also, bei der folgenden Untersuchung, nur mit solchenPolyedern beschäftigen, deren Körperwinkcl von nicht wenigerals vier Seiten-Ebenen umschlossen sind.

*) Der Beweis, den wir hier geben, ist, bis auf einige Veränderungen,der nämliche, welchen Cauchy kürzlich dem Institute vorgelegt hat, undauf welchen er durch einige Ideen in der ersten Ausgabe der gegenwärtigenElemente S. 327, diesen Gegenstand betreffend, gekommen ist.

Anm. d. Verf.

**) Gehörte eine Kante zwei dreiseitigen Körperwinkeln gemeinschaftlichan, so müßte man, bei der ersten Operation, uur einen der Körperwin-kel weglassen. Anm. d. Verf.