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perwinkel gleich, so ist die Gleichheit der Körper unbezweifelt; dennsie können alsdann entweder in einander gelegt werden, oder sindwenigstens zu einander symmetrisch. Man sieht also, daß die 9teund Ivte Erklärung in dem Falle dreifacher Winkel, welcher alleinbeim Euclid vorkommt, genau und zuläßlich sind. Der Vorwurfder Ungenauigkcit, welchen man dem Euclid, oder seinen Commen-tatorcn, machen zu können schien, ist also nicht so bedeutend, undbeschränkt sich vielmehr nur auf übergangene Bedingungen und Er-läuterungen.

Nun ist ferner zu untersuchen, ob die zehnte Erklärung desEuclid, welche bei dreiseitigen Körperwinkeln genau ist, allgemeinStatt finde. Robert Simson versichert das Gegcnthcil, und be-hauptet, man könne ungleiche Körper mit gleich vielen und dennämlichen Ebenen umschließen. Er bezieht sich, bei seincr Behaup-tung, auf ein Beispiel, welches sich folgcndergestalt allgemein aus-drücken laßt.

Man lege an ein Polyeder eine Pyramide, so, daß man eineSeitenfläche des Polyeders zur Grundfläche der Pyramide nimmt.Darauf nehme man denselben Pyramidalischen Raum, statt ihn hin-zuzusetzen, von dem gegebenen Körper hinweg, so, daß in dem Po-lyeder eine, der Pyramide gleiche, Hölung entsteht: so erhält manzwei Körper, die ganz von den nämlichen Seitenflächen umschlossen,die aber glcichwol von einander verschieden sind.

Es ist kein Zweifel, daß jene beiden Körper ungleich sind;aber man muß bemerken, daß der eine einspringende Winkel hat,und es ist mehr als wahrscheinlich, daß Euelidcs die irregulärenKörper, welche Hölungen, oder einspringende Körperwinkel, haben,ausgeschlossen und sich auf convepe Polyeder beschränkt habe. Gicbtman diese Einschränkung zu, ohne welche übrigens in der That,andere Sätze des Euclides nicht richtig sein würden; so beweiset Ro-bert Simson's Beispiel gegen die Erklärung oder den Lehrsatz desEuclides Nichts.

Wie dem aber auch sei, so folgt dock) aus Allem, daß die 9teund Ivte Erklärung des Euclid nicht, so wie sie sind, beibehaltenwerden können. Robert Simson läßt die Erklärung gleicher Körperweg (welche auch in der That unter die Lehrsätze gehört) und erklärtahnliche Körper für diejenigen, welche von einer gleichen Zahlähnlicher Ebenen umschlossen sind, und deren Körperwinkel dienämlichen sind. Diese Erklärung ist völlig richtig, aber sie hat dasUeble, daß sie mehr Bedingungen enthält, als nöthig sind. Ließeman dagegen die Bedingung der gleichen Körperwinkel weg, sowürde man auf die Euclidische Erklärung zurückkommen, welche insofern mangelhast ist, daß sie den Lehrsatz von der Gleichheit der