Anmerkung cn

Ick) behaupte, zweitens, daß die convexe Flache 8 nicht demRechtecke /OKII' gleich sei» kann. Denn, man setze, die krummeFlache Aölsi. sei, wenn man tili — .1 l! annimmt, dem RechteckeAl'Xlr gleich; man ziehe durch einen beliebigen Punct bl, des Vo-gens cliKL, die Sehnen clbl, bllr, und KI dl auf die Ebene derGrundfläche senkrecht. Die drei Rechtecke Abldlb', blblkldl und -IllivI'verhalten sich, weil sie gleiche Höhe haben, wie ihre GrundlinienAIL und tirlil Es ist aber -f- sillr also ist die

Summe der Rechtecke -III X 1' und Ksiit V größer, als das Rechteckalsilve. Dieses aber sollte, der Voraussetzung nach, der converenFlache welche aus den beiden Flächen /1dl und iilX besteht,

gleich sein. Also wäre die Summe der Rechtecke und bllrk.dl

größer, als die Summe der corrcspondircndcn convcxen Flächen ^dlund öll<. Daher müßte wenigstens eines der Rechtecke /Ick XI' undi>lIriXdl größer sein, als die zugehörige convexe Fläche. Dieses aberist dem vorhin Bewiesenen entgegen. Also kann, zweitens, die con-vexe Fläche 8 nicht der Fläche des corrcspondirenden Rechtecks Alt (11'gleich sein.

Mithin ist nothwendig 8 AIILK, und folglich die con-vexe Oberfläche des Eplinders größer, als die des eingeschriebenenPrisma.

Aus ganz gleichen Gründen läßt sich beweisen, daß die con-vexe Oberfläche des Eplinders kleiner ist, als die Oberfläche jedesumschriebenen Prisma").

Zwölfte Anmerku n g.

Von der Gleichheit und Aehnlichkeit der Polyeder.

Die neunte und zehnte Erklärung, im Eingange zum eilftcnBuche des Euclides, sind wie folgt ausgedrückt.

9. Aehnliche Körper sind, die von gleich vielenahnlichen Ebenen begrenzt werden.

19. Gleiche und ahnliche Körper sind, die vongleich vielen, gleichen und ähnlichen Ebenen begrenztwerden.

Da der Gegenstand dieser Erklärungen einer der schwierigsten derElemente ist, so wollen wir ihn etwas ausführlicher untersuchen,

*) Dieser und ähnliche Satze lassen sich auch noch anders beweisen. Esfinden sich darüber einige Bemerkungen im Zten Bande meiner Sammlungmathematischer Aufsätze. A n m. d. Ucbc rs.