zu dm Elementen der Geometrie. Anm. 10. 11. 321

Dieser schöne Lehrsatz ist von Lexell. (Man sehe den fünftenBand des ersten Theils der uova uoks xotro^olitauu) ^).

Ei l ste Anmerkung.

Ucber den dritten Satz im achten Buche.

Dieser Satz kann noch strenger bewiesen werden, wenn manihn auf die einleitenden Lehnsatze zurückführt, wie folgt.

Fig. 262. Ich behaupte zuerst, daß die von den Kanten lllchund Ld und den Bogen clull und KxEl begrenzte convexe Flächenicht kleiner sein kann, als das Rechteck öllEIs, welches der corre-spondirendc Theil der Fläche des eingeschriebenen Prisma ist.

Denn, die convexe Fläche sei —8, und, wenn es möglich ist,das Rechteck öllklK, oder ^11 X — 8 -s- öl, wo öl irgendeine positive Größe bedeutet.

Man verlängere die Höhe löK des Prisma und des Cylindcrs,bis zu einer Länge die, gleich u mal >1? ist, wo n irgend

eine ganze Zahl bedeutet. Man verlängere zugleich den Cylinderund das Prisma; so ist klar, daß die convexe Oberfläche 8^, zwi-schen den Kanten öl" und lldst n mal die Flache 8 enthalten wird,so, daß R —ii 8; und da u X tl? —ist, so ist öL X— u 8 -s- uöl —'8^ -j- uöl. Da nun n eine willkürliche ganzeZahl, und öl eine gegebene Fläche ist; so kann man n so anneh-men, daß »öl größer als der doppelte Abschnitt löuL ist, weil zu

c.

dem Ende nur n 2—. sein darf; also wäre alsdann dasöl

Rechteck öll X All", oder die Ebene größer, als die

sie umgebende Fläche, welche aus der convcxen 8^ und denbeiden gleichen Kreisabschnitten öuö und besteht. Die

umgebende Fläche ist aber im Gegenthcil größer, als dieEbene, dem ersten Lehrsatze zufolge; also kann, erstlich, nicht8 < ölldK sein.

ch Man sehe auch noch Hierhergchöriges in niemem Lchrbuche der Gcom.§. 742—720. Der Satz ist neuerdings von.Herrn S teiner durch die Be-merkung vervollständigt worden, daß der benannte kleine Kreis immer durchdie zwei Puncto geht, welche von den Endpunkten der Grundlinie um halbegrößte Kreise entfernt sind. Mit dieser Vervollständigung dient derselbe ei-ner sehr interessanten Theorie über die Thcilung und Verwandlung sphärischerFiguren zur Grundlage. (M. s. Zourn. der Math, des Herausgebers, denLten Band S. 45 sc.) Anm. d. Ueber s.

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