Sin ll SIN b

chung die in u, b, c ausgedrückten Werths von cos lt und sin (t,und, der Kürze wegen,

U —u (1 — cos ru— cos b' — cos c^-st 2 cos a cos b cos c);

1. -f- cosb — cos c — cos aso erhält man, tong X— , welche For-

den Elementen der Geometrie. Anm. 10

z«

1 — cos a .. cos HL—x>cos — x) cot 5 also , oder cos

sro 0 cos x

sl-j-cos b) sl — coso) ^

Setzt man in diese Glci-

SIN t, tun" x

1 -s- cos I> — cos -r

cos c

1 -I- cos a— cos 0

cos c

r>1

cos a

1 -s- cos c

cos I>

mcl den Winkel -^lis giebt. Da die Dreiecke ^LI, 4Iil und litllgleichschenklig sind, so ist Ll'.l 4—IZ); eben so ULI

— ^ (8 -st L — 4), 04! — ^ (4 -st 0 — tt). Hieraus folgen nach-stehende, merkwürdige Ausdrücke:

L-k) —

zu welchen noch der von cot ^ 8 kommt, welcher sich auf folgendeGestalt bringen laßt:

. — 1 — cos a — cos b — cos ct-mg^-stL -st tt)

Der oben gefundene Werth von tang x giebt 1-sttanZzst, oder2(1-stcosb) sl — cos c)s1—cosa) Ikcos^b-sin^c-sin^-^

cos x^ 41- 4st

1 4 cos 4 b sin I c sin 4 a .also - — - Nun folgt, aus der Glei-

cos x 41

1—cos Ii .

chung cos x — . cot y, — iang 4 1> cot , auch

sin 1>

tsnu l d 4«in» 0 sin -^d sin^o

tsng y, ^ also ist taug P — ^, oder

cos x 41

2sin4-> sin 4 b sin 4 c

tanAy,^ - ? 4. - .

ssiu^(a-stb-stc)sin^sa-stb-o)sin^sa-b-sto)sin^sb-stL-a) ^

Dritte Aufgabe.

In der Kugclflache die Linie zu finden, in wel-cher die Scheitel aller Dreiecke, von gleicher Grund-linie und gleichem Inhalte, liegen.