318 Anmerkungen

1 — sin 1 ll" I — sin r d'

erhält man

sin ^ a' sin I i>-

-f- 1. Substituirt man diese Werths, so

z<

sin Z 8^ sin ^ rck sin Z b" sin O

, welches

LNL ^ L

gicbt, und, wenn man hierin

den Werth von sin L setzt,

. ssiu^sa-j-b-j-v) sin^a-j-b-v) sinZsoZ-c-b)sin1(I)-f-c-a)s

2 cos ^ a cos ^ b cos ^ cwelche Formel für Logarithmen bequem ist.

Multiplicirt man sie mit dem Werthe von cotZL, so erhält manI-j-cos a-s-cos b-i-cos c cos lo'-lcos Ib'-i-cos 4 c^—1

cos 1-8 — — — - -r

4 cos Z a cos Z 8 cos ^c 2 cos H a cos 1 8 cos 1 c

welcher Ausdruck den Vorthcil hat, daß er nur aus rationalen Grö-ßen besteht. x — <-os 4 8

Es folgt aus demselben auch — —, oder

sin 1 8

1—cos 1 — cos 1b'— cos 1c^ -l-2 cos 1a cos 1b cos 1c

taug 13— ^^ -r l ? ?

ssinlso-j-b-j-c) sin^so-j-b-c)sin^so-b-s-c)sin1sIz-j-L-r>)^Der Zähler dieses Ausdrucks kann in Factorcn zerlegt werden, wiees mit einer ähnlichen Größe in der 6ten Anm. zur 4ten Ausg.geschehen ist. Man erhält alsdann

4sin1(-z1-b-j-L)sin1slr-l-b—c)siu1(a—b-^c)sinl(b-f-c-a)

^ ^ ^ssin1(o^-Iz-s-c)sin^sll-j-k>-c)sin-^fa-d-j-c)sin^d-s-L-a)^

Da aber

sin H x

> ^

. v^. 7 7> . so ist

/ smx ^2sin1^, cos Ix-

tang18— ^ stllng1(schk>-ho)tsnZl(achb-c)tanAl(a-b-fc) tanZl(bchc-a)1Diese elegante Formel verdankt man Simon Lhuillier.

Zweite Aufgabe.

Fig. 284. Aus den drei Seiten eines Kugeldrciecks

LL —a> ^r(i—b, 4L —c die Lage des Pols I des um das

Dreieck 4LL beschriebenen Kreises zu finden.

Es sei der Winkel 4LI —x, der Bogen 41 —LI —LI—yi;

so ist, in den Dreiecken L4I und LLI, nach bekannten Formeln,

— cosb cosw 1 — cos b sinbcosx — -— ----- cotqs——^ cot q?,

sind sinyz

1-j-cos b