814 Anmerkungen

den Winkel <g — kennt. Man erhält also, nach bekannten

N

Formeln, cos Aber cos k^i ^cos (lUll^sin LIK)

LIII Ij

sin ^ L, wo L den Winkel bedeutet; also ist

?r

cvz —

si» ä ti — — . Diese allgemeine Formel, auf die fünf

cos

Polyeder angewendet, giebt für cos L, oder 1—2 sin^L-, dienämlichen Werthe, welche oben auf einem andern Wege gefundenwurden. Man muß, zu dem Ende, die Werthe von m und »,für jeden bcsondern Fall, substituiren; nämlich

Tetraeder Hexaeder Octaeder Dodccacdcr Jcosaederm — 3 3 43 6

ii 3 4 3 6 3

Das nämliche Kngeldreieck pigi-, für welches die Neigungzweier zusammenstoßenden Flächen gefunden worden, giebt cos zig

— cot p> cot IZ, oder — cot —^ . cot Nennt man also

G-4 M II

den Halbmesser der um das Polyeder beschriebenen Kugel 11, undden Halbmesser der in dasselbe beschriebenen Kugel u; so ist —

i'

— WnZ — taug —. Nennt man die Seite .411 — a, so ist

in Ii

LA — ' ^ , und folglich v? — i^ -s-

ir)

Diese beiden Gleichungen geben für jedes Polyeder die Werthe derHalbmesser V und r der um - und eingeschriebenen Kugel. Auch

ist, wenn man L bekannt annimmt, r-----t a cot — . tsug^-L

>i

und H — ^ a tsnZ taug tm

Im Dodecacdcr und Jcosaeder hat das Verhältnis; —

den nämlichen Werth: tanZ t ^ . xg„g r Msg jst iz Näm-liche in beiden Körpern, wenn es r ist, das heißt: wenn beide Kör-