zu dcn Elementen der Geometrie. Anm. 8. :!1I

Sobald nämlich die Grundfläche mehr als drei Seiten hat, kannman, während die Seiten bleiben, die Winkel verwechseln, und da-durch der Grundfläche unzählige, verschiedene Gestalten geben. Mankann auch die Lage der Längcnkanten des Prisma, in Beziehungauf die Grundfläche, verändern, oder beide Veränderungen mit ein-ander verbinden: immer entsteht ein anderes Prisma, mit den näm-lichen Kanten; woraus folgt, daß die Kanten allein zur Bestim-mung eines Körpers nicht hinreichen.

Die zur Bestimmung eines Polyeders nöthigen Stücke sinddiejenigen, welche Nichts unbestimmt lassen, und welche nur- eineAuflosung geben. So wird z. B. die Grundfläche, unter dcn ver-schiedenen möglichen Bestimmungsarten, dadurch gegeben, daß mandie Seite Alt (Fig. 281), nebst dcn anliegenden Winkeln LAL undALL, für den Punct L, den Winkeln HAI) und All!) fürden Punct I), u. f. w. kennt. Nun sei i>1 ein Punct außer-halb der Ebene der Grundfläche, dessen Lage bestimmt werdensoll; so wird die Bestimmung dadurch erfolgen, daß man, wennman sich die Pyramide A1ALL, oder bloß die Ebene A1AL, vor-stellt, die Winkel bIAL und AL>1, und die Neigung der EbeneA1AL gegen die Grundflache ALL, vorschreibt. Ist die Lage jedesScheitels des Polyeders, außerhalb der Ebene der Grundfläche, durchdrei solche Bestimmungsstücke gegeben; so ist klar, daß das Polyeder,unbedingt und ohne Wahl, in dem Maße feststeht, daß zwei, mitdcn nämlichen Stücke» construirtc, Polyeder nothwendig in einanderfallen müssen. Sie würden inzwischen nur symmetrisch sein, wennman sie an verschiedene Seiten der Grundfläche legte.

Nicht immer sind drei Stücke zur Bestimmung eines Scheitelsdes Polyeders nothwendig; denn, wenn der Punct Ü1 in einerEbene liegen soll, die schon bestimmt ist, und deren Durchschnittmit der Grundfläche L'll sein mag; so ist es hinreichend, wennman, nachdem 15Ll willkürlich angenommen worden, die WinkelNLLl und kennt; also ist ein Bcstimmungsstück weniger nö-thig. Soll der Punct AI in zwei schon bestimmten Ebenen zugleichliegen, das heißt, in ihrem Durchschnitte bILi, welcher die EbeneALL in Li schneiden mag; so kennt man schon die Seite A!L, denWinkel ALA1, und die Neigung der Ebene ALAI gegen die Grund-fläche. Zum neuen Bestimmungsstücke ist also der Winkel blAL.hinreichend. So rcducirt sich die Zahl der, zur Bestimmung einesPolyeders unumgänglich nöthigen, Stücke allemal auf A.

Die Seite AL, und eine Zahl A—1 von Winkeln, bestim-men ein Polyeder; eine andere willkürliche Seite, und die nämlichenWinkel, bestimmen ein ähnliches Polyeder. Daraus folgt, daßdieAahl der, für die Achnlichkeit zweier gleichartigenPolyeder noth wendigen, Bedingungen gleich ist derZahl der Kanten, weniger Eins.