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dcn Elementen der Geometrie. Anm. 6. 7.

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(Nif dcn beiden gegebenen Linien HD und LI) zugleich senkrecht ist;zweitens, daß KL kürzer ist, als jede andere, zwei Puncte HD undLI) verbindende, gerade Linie, und daß also Kit., oder die ihr gleicheHI, die verlangte kleinste Entfernung ist.

Denn, erstlich sind die drei geraden Linien HD, HL und HL,der Eonstruclion nach, auf einander senkrecht, und jede ist senkrechtauf der Ebene durch die beiden andern; also ist HD auf HI senk-recht; ferner ist KI mit DL und DL mit HD parallel; also istDil mit HD parallel; und, da HL—kl, so ist die Figur KILLein Rechteck. Nun ist der Winkel H>k ein rechter, eben wie HIL;also ist die gerade Linie Hl auf der Ebene KIL oder LDL senkrecht;folglich ist ihre Parallele KL auf der nämlichen Ebene LDL, undmithin auch auf LD senkrecht. Folglich ist, erstlich, die geradeLinie KL auf dcn beiden geraden Linien HD und LD zugleichsenkrecht.

Zweitens sei HI irgend ein Punct in der geraden Linie LI).Zieht man, durch diesen Punct, H1K mit DL oder HD parallel;so ist der Abstand des Puncts HI von der geraden Linie HD gleichHk, weil der Winkel ein rechter ist. Es ist aber HHis>HI; alsoist KI die kürzeste Entfernung der beiden gegebenen Linien HDund LD.

Es sei das Perpendikel LH—o und das Perpendikel DD^HL —b, so ist LL — i/st-u-j-lu), und, da der Inhalt des DreiecksHLL eben so wohl — ^ HL >< HL als ^LL><HI ist; so ist

HL X LH sb ^ ^

HI — — — . Dieses ist der Ausdruck der kur-

LL

zcsten Entfernung zweier gegebenen Linien. Nennt man die Entfer-nung HD — o und H den Winkel zwischen dcn beiden gegebenenLinien, das heißt, dcn Winkel LDL zwischen der Linie Li) und dermit HD parallelen Linie DL; so giebt das, in L rechtwinklige,

Dreieck LDL: oooLDL — —oder 005 H — - ;

LI) /^-j_I/-s-o')

denn es ist LD^ — LL -f- LIL — n"-j- lu-j- est Daraus folgt auch

sm H — ——d t— und cot H — — .

Siebente Anme r k u n g.lieber die symmetrischen Polyeder.

Nur der Kürze wegen haben wir, in der löten Erklärung dessechsten Buchs, zu der Ebene, auf welche symmetrische Polyeder be-zogen wurden, eine Seiten-Ebene genommen. Man könnteeben so wohl eine beliebige andere Ebene dazu nehmen. Dann ist

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