— I), und folglich Los 0 -----
Anmerkungen
cos tt — cos 7 cos ^
, so, daß der Win-
sin 7 sin st
kel 0 als bekannt angenommen werden kann.
Nun ist, in dem Vierecke (MIM, dessen Winkel N und Lrechte sind, und in welchem man die beiden Seiten i)I0 und Dklund den von ihnen eingeschlossenen Winkel DIIM-----I) kennt, ver-möge der dritten Ausgabe, das Quadrat der Diagonal 00'^
M--stvW-2>M.I)N.cosl) ^ . , ,, ,
! . . Ferner ist in dem, in >> recht-
sin I)^
winkligen, Dreiecke 080, 8()2—OIL-j-NL, und dieses 80 ist derHalbmesser der umschriebenen Kugel.
Substituirt man die Wcrthc von 0!)I und »iss, und darausdie von cosl) und sin», um unmittelbar den Halbmesser 80durch die bei der sechsten Aufgabe gegebenen Bcstimmungsstücke aus-zudrücken: so findet man
80 ^e— 2llr(cos st — cos « cos 7) — 2gü scos ce — cos 7 cos stk» 1 — cos «2—cos/Z2— L0S72-j-Z oos « cos st cos 7H
Sechste Anmerkung.
Ucber die kürzeste Entfernung zweier, nicht ineiner und derselben Ebene liegender, geraden Linien.
Fig. 280. AI) und 0» sollen zwei gegebene, nicht in einerund derselben Ebene liegende, gerade Linien sein, deren kürzeste Ent-fernung von einander gesucht wird.
Durch Av lege man zwei, auf einander senkrechte, Ebenen,welche LI) schneiden, die eine in L, die andere in 0. Aus L und0 ziehe man LA und 01) auf AL senkrecht. In der Ebene ALI)ziehe man 0L mit AL parallel, und AL auf AL senkrecht, so, daßein Rechteck AL0L entsteht. In der Ebene L/1L ziehe man LL,und darauf AI auf LL senkrecht; endlich, in der Ebene LDL, ILmit DL parallel, bis sie LI) in L schneidet. Man mache AL-----IL,und ziehe LL: so behaupte ich, erstlich, daß die gerade Linie LL
*) Wenn man de» Halbmesser der umschriebenen Kugel, statt, wie hier,zugleich durch die Winkel «, st, 7, blos durch die sechs Kanten ausdrückt; soläßt sich der Zähler des Bruchs, welchen man erhält, in Factoren zerlegen.Die Auseinandersetzung dieses Umstandes, nebst einigen andern, die Pyramidebetreffenden, weniger bekannten Sätzen, findet man im ersten Bande meinerSammlung mathematischer Abhandlungen, Berlin, bei Maurer, 1321.
Anm. d. Uebcrs.