zu dm Elementen der Geometrie. Anm. 6.

Bei diesen Ausdrücken muß man sich erinnern, daß V, g^, IVdie Seiten einer und derselben Seiten- oder Grundfläche, undI, g, Ii die drei übrigen Kanten sind, welche im Scheitel zusam-menstoßen, und von welchen V der Kante I, ^ der Kante g undIV der Kante Ii gegenüber liegt.

Anmerkung. A sei die Summe der vier Dreiecke, welchedie Oberfläche der Pyramide bilden; r sei der Halbmesser der ein-geschriebenen Kugel: so ist leicht zu sehen, daß ? —dennman kann sich die Pyramide aus vier andern Pyramiden zusam-mengesetzt vorstellen, welche den Mittclpunct der Kugel zur gemein-schaftlichen Spitze, und die verschiedenen Seitenflächen der Pyramidezu Grundflachen haben. Der Halbmesser der eingeschriebenen Kugel3?

ist also r — —.

Achte Aufgabe.

Aus den nämlichen gegebenen Stücken einer Py-ramide, wie in der sechsten Aufgabe, den Halbmes-ser der um die Pyramide beschriebenen Kugel zufinden.

Fig. 279. N sei der Mittclpunct des um das Dreieck 8ALbeschriebenen Kreises; NO ein Perpendikel, aus dem Puncte N,auf die Ebene 8 AH; N sei der Mittclpunct des um das Dreieck8A0 beschriebenen Kreises, NO ein Perpendikel, durch den Punct N,auf die Ebene 8A0. Da die beiden Perpendikel NO und NO ineiner und derselben, auf 8^. senkrechten, Ebene NUN liegen; so be-gegnen sie sich in irgend einem Puncte O, welcher der Mittelpunctder umschriebenen Kugel ist. Denn, der Punct O, als im Per-pendikel NO liegend, ist gleich weit von den drei Punctcn 8, öund A, und der nämliche Punct, als im Perpendikel NO liegend,gleich weit von den drei Puncten 8, A und 0 entfernt; folg-lich ist er gleich weit von den vier Punctcn 8, K, L und 0entfernt.

Man kann sich den Punct N, in der Ebene 8KL, durch dasViereck 8DNII bestimmt vorstellen in welchem die beiden WinkelII und II rechte sind, und in welchem 811-^^1, 811—5 gund A8L — z, ist; folglich ist, zufolge der dritten Aufgabe,

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Der Winkel NUN, welcher die Neigung der beiden Ebenen8AL und 8A0 mißt, heiße II, so ist, in dem Kugeldreiecke, dessenSeiten /Z, z, sind, der der Seite « gegenüberliegende Winkel

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