An mcrkungen

Ae--^x und so Hot man, zu Folge des 33sten Lehrsatzes

im 3ten Buche, x^ —ac-j-k>d und

nil -s- dcall -s- cd

woraus folgte

^ —^ j (ac-s-bä) (->d-s-1ic) j ^ ^ j (ac-s-dd) (ad-si cd) ^ ^

^ nk>-stod ) ' ^ -icl-s-dc ^laßt sich, nach der vorigen Aufgabe, der Halbmesser des Kreises umdas Dreieck ^LL, dessen Seiten n, K und x sind, wie folgt, aus-drücken : 2 — s — >. Setzt man statt x

^ Vn-d-—(n'-s-1x- X ')V

seinen vorhin gefundenen Werth, und zerlegt das Resultat in Facto-rcn; so erhalt man

A snc-s-Izd) fad-j-lzc)-s-(nd-s-cd)

^(n-sidst-o—d) (n-j-d -s-d—c) sn-stc-s-d —I,) sn^-c-j-d—n)

ssslix

Ferner ist der Inhalt des Dreiecks ^LL und der In-

also ist der Inhalt des Vierecks

halt des Dreiecks

sl) -s- cdt^LLV ^ H x ^2

2

v ^ ssn-s-I>-sie—d) sa-j-l)-sid—c) (n-stc-s-d—d) (k-s-c-ssd—n)st

Setzt man, der Kürze wegen, ;>—^(n-s-d-j-c-s-d); so erhalt manfür den Inhalt von LVLI),

/ ((v — ») (x — b) (x — c) (p — d)).

Endlich hat man für die Winkel, z. B. für den Winkel L, in

^2,^2 ^2

dem Dreiecke L.LL, cos L — —- Substituirt man hierin

a-^-c-—d'

den Werth von x, und reducirt; so erhalt man cosv^

2ab>-j-2cd

sc -s- — sa — d)^

woraus folgt:

-cosL

, oder tanz

1 -s- cos Lsn --ss c ss- d — k>) (k> ss- c -s- d

sa-s-c)^—sc — d)^

so -s— r> "si» c»

d) (a -ss d -j- d — c)

„ /- /(l>—->)(p —d)>

lang

^ / sl>—->) sp —v) X

Trigonometrische Linien sind aber noch nicht erklärt worden. Dahersollte dieser Satz eigentlich wohl erst hinter der Trigonometrie folgen.

Anm. d. Ucbcrs.