zu den Elementen der Geometrie. Anm. 6. 2!1!)

also ist LI) — -. Dieser Ausdruck gicbt AD2 — DD^

oder AD' c- - s —D- ) ^ ;

V 2a / 4»'

^ s4a°c- — (a- -l- c- — IA)2 l ^ ^ .

also AD—AQs -—— . Der Inhalt des

2 a

Dreiecks sei 8, so ist 8 — ALL X also ist

8 -z /s4 a- c' — (a' c' — Lch2ss

— i ^(2^ L- -t- 2 a' c2 Z 1/- cA —

Dieser Ausdruck kann noch auf eine andere, für die Berechnung mitLogarithmen bequemere, Gestalt gebracht werden. Man bemerkenämlich, daß die Größe 4a-<^ — sck'-s-c-— L')2 das Pro-duct zweier Factoren 2ac-s--ck-j-c'—l/ und 2ae — (a'-j-o^ —1^)ist. Ferner ist der erste Factor (a-f-a)^—b>' —(a-j-c-f-L)(a-j-u—b),der zweite IA— (a—c)-—sd-s-a— a)fb> — a-s-H; also ist8 — s(a ->- k -j- o) (a L — c) ( a —- L -j- c) (L -sic — a)ss.

1 ,1

Macht man -—^— ^L, welches a-s-L^-c^2x, a-s-d —

2x — 2c, a — d-j-c —2j>— 2L und Lst-c — a —2i? —2a giebt;so ist auch

/ s? (p-^b) (p — c)s,

woraus man sieht, daß man, um den Inhalt eines Dreiecks zufinden, dessen drei Seiten gegeben sind, die halbe Summe der dreiSeiten nehmen, von dieser halben Summe, der Reihe nach, dieSeiten abziehen, die drei Reste in einander und in die halbeSumme multiplicircn, und aus dem Producte die Quadratwurzelziehen muß. Diese Quadratwurzel ist der Inhalt des Dreiecks.

Nun sei ^ der Halbmesser des umschriebenen, und u der

Halbmesser des eingeschriebenen Kreises, so ist, zu Folge des 32sten

— al)e 2^ 3

Satzes im 3ten Buche, ? — —— und u^ s— — — . Sub-

8 i>-j-b-sic zz

stituirt man hierin den obigen Werth von 8, so erhält man

(p—c '.

->)ll>—i->)(l'—c))' V t> /'

Zweite Aufgabe.

Aus den gegebenen vier Seiten eines eingeschrie-benen Vierecks den Halbmesser des Kreises, den In-halt des Vierecks und seine Winkel zu finden.

Fig. 136. Die gegebenen Seiten sollen AL —a, DL-^L,L.D—c und DA—ck sein, die unbekannten Diagonalen aber