292 Anmerkungen

ausdrücken. Die Reihen im Zähler und Nenner beziehen sich aufbekannte Formeln. Wenn nämlich s die Zahl bedeutet, deren na-türlicher Logarithme 1 ist; so ist der Ausdruck nichts anderes als

2—/s

<z —s ^

/ s,

2^s ^-L/'s6 st" 6

so, daß

2/s —2^s 4s

ff ^ 4s

2/s 2-/-. ' - 1-l- —.

Z-

Z . . .

ist. Daraus folgen zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem s posi-tiv oder negativ ist. Es sei zuerst 4s —ock, so ist

X —XlZ s X

Sodann sei 4s — — x-, so ist, zufolge der bekannten Formel

x/—1 X—1

— 1 lSUZ X,

X/'—1 X^ —1

s st"S

X

tSNZ X —

7 . . -

Die letzte Formel wird zur Grundlage unseres Beweises dienen.Zuvor aber müssen noch folgende zwei Lehnsätze bewiesen werden-

Erster Lehnsatz. Es sei der ohne Ende fortge-setzte Bruch

IH