zu dm Elementen der Geometrie. Anm. 4. 2!)I

ms (2 st-1). st, s2st-1) m (i?-i. 2)

statt—5— und ^ - stattsttzm.

y? a ^ 1)

Substituirt man wirklich, so kommta

^ 55 .

?? st- -st,(i? st- i)

Setzt man in dieser Gleichung nach und nach i? st- 1 , 2 st- 2 . .statt i?, so erhält man

st, (2 st- 1) ,

st- 1 st- st, (i? st- 2)

st, (2 st- 2) — - ;

-! st- 2 st- st, (2 st- 3)also laßt sich der Werth von st,2 durch den Ketten-Brucha

1/, 2

S

2 st- >

2-1-1 st-

^ ^--st-2st-...

ausdrücken. Umgekehrt folgt, daß dieser Ketten - Bruch, bis ins

Unendliche, st,-: zur Summe hat, welche ----- —. ^ ^ar.

Diese Summe, in gewöhnliche Reihen entwickelt, ist

^,

Ist st- T

2 2 . 2 st- 1

Nun sei 2 —H, so ist der Ketten - Bruch:

2a

4 aIst--

ü st- > » . .

Wo die Zähler, den ersten ausgenommen, alle 4a sind, die Nen-ner aber die Reihe der ungeraden Zahlen 1, 3, 6, 7. . . . fort-lausen. Der Werth des Ketten - Bruchs läßt sich also durch. , 4a 16a' 64a2

1 st- —-st- „ ,