Anmerkungen

Forniel nehmen. Macht man also->—1,1266639 und 6—1,1329149,so findet man x— 1,1283791.

Kamen -> und 6 in noch wenigem Decimalstcllcn überein, somüßten von dem Wcrthe von x noch mehrere Glieder berechnetwerden.

Die Annähcrungsmethode des vierzehnten Satzes, welche vonJac. Gregory herrührt, läßt sich auf eine ähnliche Art abkürzen.Man sehe deshalb das Werk dieses Schriftstellers, unter dem Titel:Vorm oioonli et 1, ^ p e r 6 o 1-> o ^u->-1 ra t u o->. Dieses Werkhat, für die Zeit, in welcher es erschien, einen großen Werth.

Vierte Anmerk n n g.

Worin bewiesen wird, daß die Verhaltnisse desUmfanges zum Durchmesser, und zu seinem Quadrate,irrational sind.

Man betrachte die unendliche Reihe

^

2 2. 2-stl 2.3 2. 2-st 1.2-st 2

1 ä."

deren allgemeines Glied

1-2.3 ...N 2.2 -stl .2 -st2 ...(2 -st»-1)

ist, und setze ihre Summe — y?2. Schreibt man 2-stl statt ?,so ist 91(2-st 1) die Summe der Reihe

2 -stl 2 -stl.2 -st2 2 . 3 ?-st1.2-st2.---st3.

Man ziehe die beiden Reihen, Glied um Glied, von einander ab;so erhält man für den Rest y>2— 9,(2-st 1) die Reihe-r

1

2 '

2 . 2 -st 1 2 . 2 -st 1 . 2 -st 2 2.2 -st1 .2 -st2 .2-st3

Diese letzte Reihe kann auf die Form

2.2-st1

: -st 2 2 -st 2 . 2 -st 3<gebracht werden. Der Rest ist also gleichFolglich ist allgemein

y,2 — y) (2 -st 1)

?> (2 -st 2).

Ii . 2-stl

- -st2).

2 . 2-stl

Man dividire diese Gleichung durch y? (2 -stl), und nehme,um das Resultat zu vereinfachen, eine neue Function 2 pon 2

^ - a w (2-st 1h ->

an, von der Art, daß -4-2 ——,. IQ—_—r, so x^nn man

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