zu dm Elementen der Geometrie. Anm. 2. 3. L8i)

Herrn Nauriee, Mitglicdc der Akademie der Wissenschaften zu Pa-ris, in der diüliollrsgus universalis von Genf, Octobcr 1819,vollständig widerlegt worden sind. Man sehe auch die Untersuchungdieser Gegenstande in der englischen Ucbersctzung unseres Lehrbuchsvon II. Ureevster, Uuinluirg, 1822.

Dritte Anmerkung.

Ueber die Na Herungsmethode des sechzehntenSatzes im vierten Buche.

Sobald man einen zu großen und einen zu kleinen Halbmessergefunden hat, die aber in den ersten Dccimalstellen übereinstimmen,laßt sich die Rechnung, nach einer algebraischen Formel, leichter fort-setzen.

a sei der zu kleine und 6 der zu große. Halbmesser, deren Un-terschied aber nur gering ist; -/ und 1/ sollen die folgenden Halb-messer sein, die aus den vorigen, nach den Formeln I/ —^(ad)

und / — ^ ^ , gefunden werden. Was man sucht, ist

das letzte Glied der Reihe a, est u" . . ., welches zugleich das letzteGlied der Reihe 1>, I/, l>" . . . ist. Dieses letzte Glied heiße x,und es sei 6 — -r sl -st vi): so kann man setzen x a (1-st?v,-st (^v/. . .), wo ? und unbestimmte Cocfsicicnten sind. DieAusdrücke für 1/ und eü geben aber

1/ — a (1 -st 1 w— z vsi . st),a' — -r (1 -st st vsi — ^ ^ . . .).

Macht man l/— a (1-st w^), so erhalt man

v/ — st VZ — . . .

Aber der Werth von x muß der nämliche sein: die Reihe a, u". . . mag von a oder von anfangen; also ist

a (1-stU w -st (1 -st? a/-st v /2 . . ^

Setzt man in diese Gleichung die Wcrthe von und «st in a undw ausgedrückt, und vergleicht die gleichnamigen Glieder; so erhaltman ? — -I und , also

x — -r (1 -st t- w — c/)-Kommen die Halbmesser in der ersten Halste der Dccimalstellenübcrein, so kann man das Glied vsi weglassen, und der Werth

von x ist x ^ a (1 -st t. w) — -r -st . Macht man also

a—1,12826Z? und 6^- 1,1286063, so findet sich daraus leichtx ---- 1,1283792.

Stimmen die Zahlenwcrthe von u und 6 nur in dem erstenDritthcile der Decimalstellcn übcrein, so muß man drei Glieder der

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