Anmerkung cn

lich verhalten sich die Flächen ähnlicher Figuren, wiedie Quadrate ähnlich liegender Seiten.

Wir gehen zu den Polyedern über. Man kann annehmen, daßeine Seitenflache durch eine bekannte Seite p und mehrere WinkelA, L, tl bestimmt werde. Alsdann werden die Scheitel der Kör-perwinkel, außerhalb der Grundfläche, jeder durch drei gegebene Be-stimmungsstücke, welche man als eben so viele Winkel betrachtenkann, festgelegt, so, daß die völlige Bestimmung des Polyeders nurvon einer Seite p und mehreren Winkeln A, Ii, L otc. abhangt,deren Zahl sich nach der Beschaffenheit des Polyeders richtet. Nunist eine Linie zwischen zwei Scheiteln, oder, allgemeiner, jede Liniex, wie man will innerhalb des Polyeders gezogen, eine Function der

gegebenen Bcstimmungsstücke x, L, d etc., und da — eine

p

Zahl ist, so hängt — nur allein von den Winkeln L, L etc.p

ab, so, daß man setzen kann' x — p ZZ, (l . . DieOberflache des Polyeders ist mit p^ gleichartig; also kann dieseOberfläche durch U, L . . .) ausgedrückt werden. Der

körperliche Inhalt ist mit gleichartig, und kann also durchn sA, L, d . . .) ausgedrückt werden, wobei die Functionenip und ?r von x unabhängig sind.

Man construire einen zweiten Körper, mit den nämlichen Win-keln L etc., aber mit einer von p verschiedenen Seite pstDie beiden so construirten Körper wollen wir ahnlich nennen.Nun ist die Linie, welchem dem einen Polyeder p . <p ü...),oder kürzer, p <x war, in dem andern p' y?; die Fläche, welche indem einen Körper war, p^ ip in dem anderen; der körperlicheInhalt, welcher in dem einen Körper war, p' n in dem an-dern. Also verhalten sich, in ähnlichen Körpern, erst-lich, ähnlich liegende Seiten, oder Linien, gleich;zweitens, die Flächen, wie die Quadrate ahnlich lie-gender Seiten; drittens, die Körperräume, wie dieWürfel ähnlich liegender Seiten oder Linien.

Die obigen Betrachtungen lassen sich auch auf den Kreis an-wenden. Der Umfang eines Kreises, vom Halbmesser r, sei c, undseine Fläche s. Da nicht zwei verschiedene Kreise einerlei Halbmesser

haben können, so sind — und — bestimmte Functionen von v.

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Da aber diese Größen Zahlen sind, so kann ihr Ausdruck kein r ent-halten; also wird— —«und—^/Z sein, wo « und /Z unverän-v l>°

derlichc Zahlen bedeuten. Ist nun der Umfang eines andern Krei-