zu den Elementen der Geometrie. Änm. 1. 2. 277

zweier Ebenen muß ebenfalls erst gerechtfertigt werden. Mehrere an-dere find in demselben Falle. Deshalb haben wir uns, wahrenddie gewöhnlichen Erklärungen beibehalten wurden, immer zugleich aufdiejenigen Satze berufen, wo sie bewiesen werden; zuweilen auchblos eine kurze Erläuterung beigefügt.

Ein Winkel zwischen zwei Ebenen, und ein Körperwinkel zwi-schen mehreren Ebenen, sind Größen, denen vielleicht besondere Be-nennungen gegeben werden sollten. Ohne das ist es schwer, Dun-kelheiten und Umschreibungen zu vermeiden, wenn von der Lage derEbenen die Rede ist, die die Oberfläche eines Polyeders bilden. Dadie Theorie der Körper noch wenig bearbeitet ist, so ist die Schwie-rigkeit, neue Ausdrücke einzuführen, geringer; insofern sonst nur dieAusdrücke dem Gegenstande angemessen sind.

Wir schlagen vor, den Winkel zwischen zwei Ebenen Keilscoi») zu nennen; den Durchschnitt der beiden Ebenen könnte manSchärfe (Kante) (aröte) des Keils, oder Forst (luits) nennen.Der Keil müßte mit vier Buchstaben bezeichnet werden, deren zweimittleren die Kante bezeichnen. Ein rechtwinkliger Keil würdealsdann der Winkel zwischen zwei auf einander senkrechten Ebenensein. Vier rechtwinklige Keile füllen den ganzen Winkelraum umeine gerade Linie aus Bei dieser neuen Benennung kann immerder Keil den Winkel zwischen den beiden, in den Ebenen, auf.ihrenDurchschnitt gezogenen Perpendikeln zum Maße haben.

Zweite Anmerkung.

Ueber den Beweis des neunzehnten Satzes im er-sten Buche, und über einige andere Hauptsätze derGeometrie-

Der Beweis, welchen wir im Texte von dem neunzehnten Satzegegeben haben, ist vielleicht der einfachste und direkteste, der sich, aufelementare Werse, geben läßt; wir hoffen, daß er von denen, diedie geometrische Strenge lieben, werde angenommen werden, unddaß er endlich die Elemente von den Unvollkommenhciten befreienwerde, welchen bis jetzt die Theorie der Parallelen unterworfenwar.

Wir benutzen diese Gelegenheit, um über den andern Beweisdes nämlichen Satzes, welchen wir in der dritten, im Jahre 18VVerschienenen, Ausgabe dieses Lehrbuchs, und in den folgenden Aus-gaben, bis zur achten einschließlich, gegeben hatten, einige Bemer-kungen hinzuzufügen. Zu diesem Ende ist es nöthig, in wenigenWorten, das Princip in Erinnerung zu bringen, auf welches derBeweis gegründet war.