zu dcn Elementen der Geometrie. Anm. l.

auf die einfachsten Fälle beschränkt werden; andern Thcils würdenverschiedene Sätze, ohne jene Einschränkung, nicht Statt finden,oder wenigstens verändert werden müssen. Wir haben daher dieElemente auf die Untersuchung derjenigen Linien und Flächen be-schränkt, welche convcxe genannt werden, und welche die Eigen-schaft haben, daß sie von einer geraden Linie in nicht mehr alszwei Puncten geschnitten werden können.

Oesters ist der Ausdruck Product zweier oder mehrererLinien gebraucht worden, worunter das Product von Zahlenverstanden wird, welche diese Linien ausdrücken, wenn man sie miteiner willkürlichen Linien-Einheit vergleicht. Auf diese Weise hatder Gebrauch dieses Ausdrucks keine Schwierigkeit. Es ist als-dann sogar verständlich, was Product einer Fläche in eine Linie,oder einer Fläche in einen Körper bedeutet. Man darf sich nur einfür allemal erinnern, daß diese Produkte nichts anders als Pro-dukte von Zahlen sind, jede in ihrer Art. So ist das Producteiner Fläche in einen Körper nichts anders, als das Product einergewissen Zahl von Flächen-Einheiten in eine gewisse Zahl vonKörper-Einheiten.

Im gemeinen Leben nennt man zuweilen Winkel dcn Schei-telpunkt des Winkels. Dieser Gebrauch ist unpassend. Es ist deut-licher und besser, die Puncte, in den Spitzen der Winkel einesVielecks oder Polyeders, durch eine besondere Benennung, wieScheitel, zu bezeichnen. In diesem Sinne muß der überall ge-brauchte Ausdruck Scheitel eines Vielecks, oder Polyedersgenommen werden.

Wir haben die gewöhnliche Erklärung ähnlicher geradlini-ger Figuren gegeben; indeß ist zu bemerken, daß diese Erklärungdrei Bedingungen zu viel enthält. Denn, um ein Vieleck vonu Seiten zu cvnstruiren, muß man, erstlich, eine Seite haben,und darauf die Lage der Winkclschcitel außerhalb dieser Seite. Nunist die Zahl jener Winkclschcitel u—2, und zur Bestimmung derLänge jedes Winkelscheitels sind zwei Größen nöthig; also ist dieganze Zahl der Größen, welche gegeben seyn müssen, um ein Vieleckvon n Seiten zu cvnstruiren, 1 Z- 2» — 4, oder 2u — 3. Inähnlichen Vielecken ist eine Seite willkürlich; also ist die Zahlder Bedingungen, unter welchen zwei Vielecke ähnlich sind, 2n — 4.Die gewöhnliche Erklärung aber verlangt, erstlich: daß die Winkeleinzeln gleich sind, welches u Bedingungen ausmacht; zweitens:daß ähnlich liegende Seiten proportional sind, welches n—1 Be-dingungen erfordert. Also verlangt die gewöhnliche Erklärung2» — 1 Bedingungen, und folglich drei zu viel. Um dieses zu ver-meiden, könnte man die Erklärung, wi^ folgt, in zwei einzelne zer-legen, nämlich: