Anmerkungen

Die Eigenschaft: der Richtung nach sich zu nähern (xenalmi-),ist etwas Anderes. Eine Linie nähert sich, ihrer Richtung nach,einer andern um so mehr, je weiter sie von dem Perpendikel auf dieletztere abweicht.

Euclides, und Andere, nennen öfters Dreiecke gleich, dieblos einerlei Flächeninhalt haben; Körper gleich, die blos einerleikörperlichen Inhalt haben. Es schien uns passender, dergleichenDreiecke und Körper gleichgroß (eguivaleuts) zu nennen, unddie Benennung gleich den Flächen und Körpern vorzubehalten,welche sich beim Auseinanderlegen decken.*)

Bei Körpern und Flächen muß man zweierlei Arten vonGleichheit unterscheiden. Zwei Körper, zwei Körperwinkel, zweiKugeldreiecke oder Kugelvielccke können in allen ihren Bestimmungs-stücken gleich sein, ohne gleichwol bei dem Aufeinanderlegen sich zudecken. Diese Bemerkung wird in den Elementarbüchcrn gewöhnlichnicht beachtet. Dann aber sind mehrere Beweise, die auf demDecken der Figuren beruhen, unrichtig. Zum Beispiel diejenigen,durch welche einige 'Schriftsteller die Gleichheit von Kugcldreiecken,in eben den Fällen und aus eben die Weise, wie bei den geradlini-gen Dreiecken, nachweisen zu können glauben. Ein auffallendesBeispiel hiervon findet man bei Robert Simson, welcher, indemer den Beweis des 18ten Satzes im Ilten Buche des Euclid be-streitet, selbst in den Jrrthum verfallt, seinen Beweis aus einDecken zu gründen, welches nicht Statt findet**). Es schien unsdaher nöthig, der Gleichheit, welche nicht nothwcndig mit demDecken verbunden ist, einen besondern Namen zu geben- Wirhaben sie symmetrische Gleichheit, und die Figuren, welchein solchem Falle sind, symmetrische Figuren genannt.

Die Benennungen, gleiche, symmetrische und gleichgroße Figuren haben also verschiedene Bedeutungen, und dürfennicht mit einander verwechselt werden.

Bei den Sätzen von Bielecken, Körperwinkeln und Polyedernhaben wir ausdrücklich Figuren mit einspringenden Winkeln ausge-schlossen; denn, eines Theils müssen wohl die Elemente billigcrweise

*) Es ist unstreitig vollkommen angemessen, für incina n d crfa l-l c n d, oder congruent, das deutsche Wort g l ei ch zu gebrauchen, welchesden Sin» bestens ausdrückt, und dagegen völlig unangemessen, gleichgroße Figuren gleich zu nennen. Die Gleichheit der Größe von Figurenist nur eine Ilebereinstimmung derselben in einer besondcrn Eigenschaft. Be-diente man sich, um diese zu bezeichnen, des Wortes gleich; so könnte maneben dcni Rechte z. B. zwei spitzwinklige Dreiecke gleich nen-stimnien in einer bcsondern Eigenschaft, spitze Winkel

An m. d. U rb ei s.das Werk von Simson: Lucliclis eleiueutoruin libri17Z6. An IN. d. Verf.