Geometrie.

Der von dem Ausschnitte UV.A. beschriebene Körper ist

— . LL'. Av (iZr S.); der vom Ausschnitte VVA be-schriebene Körper ist — . VU'. AI.?; also der Unterschieddieser beiden Körper, das heißt: derjenige Körper, welchender Ausschnitt VVU beschreibt, — . VL'(Av— Aich ^?r. AVIV. VI?. Aber der von dem gleichschenkligen DreieckeDLL beschriebene Körper hat zum Maße Aer.VI'.VI? (I4r S.);also ist der von dem Abschnitte UAIV beschriebene Körper

— An. VI?' (VL' — VI'). Nun ist, in dem rechtwinkligenDreiecke VUI, VL' —Vl'^-Ul'^ AUV'; also hat der von demAbschnitte UAIV beschriebene Korper zum Maße An.vv.^LV',oder AnUli'. VV.

Anmerkung. Der von dem Abschnitte UAIV be-schriebene Körper verhalt sich zur Kugel vom DurchmesserUV, wie A n UV'. VI? zu An IZVch oder, wie VI? zu UV.

Achtzehnter Satz. Lehrsatz.

Jeder Kugelabschnitt, zwischen zwei paralle-len Ebenen, hat zum Maße das Product der halbenSumme seiner Grundflachen in seine Höhe, zusam-mengenommen mit dem Inhalte einer Kugel, derenDurchmesser der Hohe gleich ist^).

Fig. 271. UV und VV sollen die Halbmesser der Grund-flachen des Abschnitts, VV soll seine Höhe sein, so, daß derAbschnitt durch die Umdrehung der Figur UAlvvv um die AreVV entsteht. Der Inhalt des von dem Abschnitte UND be-schriebenen Körpers ist — An. UV' . VV (17r S.). Der In-halt des von dem Trapez Uvvv beschriebenen abgekürzten Ke-gels ist gleich ^ A-r. VI? (UV--j-VV'A-UV . VV) (6r S.);also ist der Kugelabschnitt, welcher aus der Summe dieser bei-den Körper besteht, ^ An . VI?. (2 UV' A- 2vv' -j- 2UV . LI?

H Dieser Satz hat Aehnlichkcit mit den oben beigefügten Sä-tzen von der abgekürzten Pyramide und dem abgekürzten Kegel.

Anm. d. Uebers.