Vlll. Buch. Dic drei runden Körper. Satz 16. 17. 269

größter Kreise in ein Dritthcil des Halbmessers (16r S.), odergleich dem Productc eines größten Kreises in H Halbmes-sers, oder Z des Durchmessers. Also verhält sich der Inhalt derKugel zun, Inhalte des umschriebenen (Zylinders, wie 2 zu 3,und folglich verhalten sich diese- beiden Körper, wie ihre Ober-flachen.

Anmerkung. Wenn man sich ein Polyeder vorstellt, des-sen sämmtliche Seitenflächen die Kugel berühren; so kann mandieses Polyeder als aus Pyramiden zusammengesetzt ansehen,deren Spitzen sammtlich im Mittclpuncte der Kugel liegen, undderen Grundflächen die Seitenflächen des Polyeders sind. Esist aber klar, daß alle diese Pyramiden den Halbmesser der Ku-gel zur gemeinschaftlichen Höhe haben, so, daß der Inhalt jederPyramide gleich ist dein Productc der zugehörigen Seitenflächedes Polyeders, welche ihm zur Grundfläche dient, in ein Drit-theil des Halbmessers. Also ist des ganzen Polyeders Inhaltgleich dem Productc seiner ganzen Oberfläche in ein Dritthcil desHalbmessers der eingeschriebenen Kugel.

Daraus folgt, daß sich der Inhalt der um die Kugel be-schriebenen Polyeder wie die Oberfläche dieser Polyeder verhält.Also kommt die Eigenschaft, welche oben für die umschriebenenEylindcr bewiesen wurde, noch unendlich vielen andern Kör-pern zu.

Oben hätte auch bemerkt werden können, daß sich der In-halt der um den Kreis beschriebenen Vielecke wie ihr Um»fang verhält.

Siebzehnter Satz. Aufgabe.

Fig. 271. Wenn sich der Kreisabschnitt VNVum einen außerhalb desselben liegenden Durch-messer dreht: den Inhalt des entstehenden Körperszu finden.

Man ziehe LL und VI? auf die Axe senkrecht und ausdem Mittclpuncte E, auf die Sehne Lv die Linie EI senkrecht,desgleichen die Halbmesser EL und EV.