VIII, Buch. Die drei runden Körper. Satz 18. 271

Allgemeine Anmerkung.

Der Halbmesser der Grundflache eures Cylinders sei V,II seine Höhe: so ist der körperliche Inhalt des Cylinders-rll-X II oder-r IUI.

Der Halbmesser der Grundflache eines Kegels sei k, seineHöhe II: so ist der körperliche Inhalt des Kegels zrllXgll,oder zn II" 1.

und L sollen die Halbmesser der Grundflächen einesabgekürzten Kegels, II soll seine Höhe sein: so ist der kör-perliche Inhalt des abgekürzten Kegels gleich -r II (A'-f-11 -fl Av).

II sei der Halbmesser einer Kugel: so ist ihr körperlicherInhalt H -rlV.

-si Ilvss. Zieht man aber HO mit 11 parallel, so ist V01,1 ^ Nie, 1,0- - 1,1'- — 21,1'. VI -i NN- (zz B. Sr S.);und folglich III ^ 110' -si I>0' ^ 1-1- 1,1- _ 2 VI' x11 -fl LI'. Setzt nian diesen Werth statt NU in den Aus-druck des Abschnitts, und läßt weg was sich aufhebt, so erhältman für den körperlichen Inhalt des Abschnitts:

. 11 (3 NI-? -si 3 VI' fl- 11'),welcher Ausdruck sich in zwei Thcile zerlegen läßt. Der erste

Theil z-r. 11 (3Ll'-si 3v1'), oder 11.^.N1- 5r1,I^

ist das Product der halben Summe der Grundflächen in dieHöhe; der andere Theil isn. 11' drückt den Inhalt einer Kugelaus, deren Durchmesser 11 ist (ISr Satz, Anmcrk.); also istder Inhalt des Kugelabschnitts ?c.

Zusatz. Wenn eine der Grundflächen Null ist, so erhältman einen Abschnitt mit einer Grundfläche. Also ist derInhalt jedes Kugelabschnitts, mit einer Grund-flache, gleich dem halben Inhalte eines Cylindersvon der nämlichen Grundfläche und Höhe, zusam-mengenommen mit dem Inhalte einer Kugel, derenDurchmesser derHvhe gleich ist.