' eometrie.

also laßt sich der körperliche Inhalt auch durch-Z -r. oder ^-?r v° ausdrücken.

Sechzehnter Satz. Lehrsatz.

Die Oberflache der Kugel verhalt sich zurOberflache des umschriebenen Cylindcrs (dieGrundflächen desselben mit eingeschlossen), wie 2zu 3. Der Inhalt dieser beiden Körper verhaltsich eben so.

Fig. 270.. NUlVY sei ein größter Kreis der Kugel, AIZCDdas umschriebene Quadrat. Dreht man den Halbkreisund das halbe Ouadrat um den Durchmesser so

beschreibt der Halbkreis die Kugel, und das halbe Quadrat denCylindcr um die Kugel.

Die Höhe dieses Cylinders ist gleich dem Durchmesser ?y.Die Grundfläche desselben ist gleich dem größten Kreise, weilsie zum Durchmesser AU —IVM hat; folglich ist die convcxeOberfläche des Cylinders (4te Erkl.) gleich dem Umfange desgrößten Kreises multiplicirt mit seinem Durchmesser. DiesesMaß ist auch das Maß der Kugelflache (lvr S.); also folgt,daß die Kugelflächc der convexen Oberflache desumschriebenen Cylinders gleich ist.

Aber die Kugelflächc ist gleich vier größten Kreisen; also istauch die convexe Oberflache des umschriebenen Cylinders gleichvier größten Kreisen. Rechnet man hiezu die beiden Grundflä-chen des Cylinders, welche zwei größte Kreise sind, so ist dieganze Oberfläche des umschriebenen Cylindcrs gleich sechs grüß-ten Kreisen; also verhält sich die Kugelfläche zur ganzen Cylin-derflache, wie 4 zu 6, oder wie 2 zu 3. Dies ist dasErste, was zu beweisen war.

Da ferner die Grundfläche des umschriebenen Cylinderseinem größten Kreise, und seine Höhe dem Durchmesser gleichist; so ist der körperliche Inhalt des Cylindcrs gleich dem Pro-ducte des größten Kreises in den Durchmesser (1r S.) Nunist der körperliche Inhalt der Kugel gleich dem Productc vier