VIII. Wuch Die drei runden Körper. Satz 1Z. Lli?

Ich behaupte, zweitens, daß dieses Product nicht dasMaß eines kleiner» Kugelausschnitts sein kann. Denn, LLLsei der Kreisausschnitt, welcher, durch seine Umdrehung, den ge-gebenen Kugelausschnitt beschreibt, und man setze: z-r.LI7.bitIsei, wenn es möglich ist, das Maß eines kleinern Kugelaus-schnitts, z. B. desjenigen, welcher aus dem KugclausschnitteHLV entsteht.

Die Construction bleibe die nämliche, wie vorhin; so hatder von dem Ausschnitte des Vielecks beschriebene Körper zumMaße H?r. Ld. dd. Da nun LI kleiner ist, als Ld, so istder Körper kleiner, als H-r. Lb7 . dd, welches, nach der Vor-aussetzung, das Maß des von dem Kreisausschnitte VLL be-schriebenen Kugelausschnitts ist. Also würde der von dem Aus-schnitte des Vielecks beschriebene Körper kleiner sein, als der,von L,LL beschriebene, Kugclausschnitt. Er ist aber im Gegcn-theile größer, weil er ihn umgicbt. Also ist es, zweitens, un-möglich, daß das Product der Zone eines Kugclausschnitts inein Drittheil des Halbmessers das Maß eines klcinern Kugel-ausschnitts wäre.

Folglich hat jeder Kugelausschnitt das Product der Zone,welche ihm zur Grundflache dient, in ein Drittheil des Halbmes-sers, zum Maße.

Ein Kreisausschnitt ^LL kann bis zum Halbmesser zuneh-men; dann ist der durch seine Umdrehung beschriebene Kugclaus-schnitt die ganze Kugel. Also ist der körperliche Inhaltder Kugel gleich dem Producte der Kugelflache inein Dritthcil des Halbmessers.

Zusatz. Da sich Kugclflachen wie die Quadrate derHalbmesser verhalten, so verhalten sich die Producte derselben indie Halbmesser, wie die Würfel der Halbmesser. Also ver-halt sich der körperliche Inhalt zweier Kugeln, wiedie Würfel ihrer Halbmesser, oder, wie die Würfelder Durch in e s s e r.

Anmerkung, k sei der Halbmesser einer Kugel; so istihre Oberfläche 4-rIV und ihr körperlicher Inhalt 4-rIVX^Koder Z-rlV. Heißt der Durchmesser d, so ist 11-^^11 und