Geometrie.

in ein Drittheil des Halbmessers. Die ganze Kugelhat zum Maße das Product ihrer Oberflache in einDrittheil des Halbmessers.

Fig. 269. ALL sei der Kreisausschnitt, welcher, durch dieUmdrehung um AL, den Kugclausschnitt beschreibt. Da dievon AL beschriebene Zone AD X Ums. AL, vder 2n.AL.ADist (12r S.); so behaupte ich, daß der Kugelausschnittdas Product dieser Zone in z-AL, oder -An.AL".AD zumMaße hat.

Denn, man setze, erstlich, die Größe Z n . AL". AD sei,wenn es möglich ist, das Maß eines größern Kugelausschnitts,zum Beispiel des von dem, ALL ahnlichen, KreisausschnitteDLL beschriebenen Ausschnittes.

Man beschreibe in den Bogen DL den Thcil DAML einesregelmäßigen Vielecks, dessen Seiten den Bogen AL nicht errei-chen. Darauf stelle man sich vor, daß sich der Ausschnitt desVielecks DIXLL, mit dem Kreisausschnitte DLL zugleich, um DLdrehe. (51 sei der Halbmesser des in das Vieleck beschriebenenKreises, und DL auf DL senkrecht. Der von dem Ausschnittedes Vielecks beschriebene Korper hat zum Maße LL.DL(14r S.). Nun ist, nach der Cvnstruction, LI größer, als AL,und DD größer, als AD: denn, zieht man AL und DL; sogeben die ahnlichen Dreiecke DLD und ALD die Proportion:DL:AD^LL:LD^LL:LL; also istDL>AD.

Aus diesem zweifachen Grunde ist In. LI". DL größer,als In. LA". AD. Das erste ist der Ausdruck des Maßesdes von dem Ausschnitte des Vielecks beschriebenen Körpers;das zweite ist, nach der Voraussetzung, der Ausdruck des Ma-ßes des von dem Kreisausschnitte DLL beschriebenen Kugelaus-schnitts. Also würde der von dem Ausschnitte des Vielecks be-schriebene Körper größer sein, als der von dem Kreisausschnittebeschriebene Kugelausschnitt. Ersterer aber ist in: Gegcntheilekleiner, als letzterer, weil er innerhalb desselben liegt; also istdie Voraussetzung, von welcher man ausging, nicht zulaßlich;und folglich kann, erstlich, das Product der Zone oder Grund-flache eines Kugelausschnitts in ein Dcittheil des Halbmessersnicht das Maß eines größern Kugelausschnitts sein.