VIII. Buch. Die drei runden Körper. Satz. >3—IS. 2IZ5

das Resultat würde nicht weniger richtig sein, wenn Ü.V mit derAre parallel wäre.

Denn, der von A.AMV (Fig. 268) beschriebene Cylindcrhat zum Maße -r.ViVVMM; der von beschriebene Kegel,(-rMV.VAI, und der von ULiV beschriebene Kegel, I?rMV.(MNimmt man die beiden ersten Körper zusammen, und den drittenvon der Summe weg; so erhalt man, für den von VVV be-schriebenen Körper, -r. VAV (AM -s- I VAl — ? , und, daM—AM, so reducirt sich der Ausdruck aufI-r. MV.IAM,oder I-r. VV^.AM, welches mit dm schon gefundenen Resulta-ten übereinstimmt.

Vierzehnter Satz. Lehrsatz.

Fig. 262. UV, VV und Vv sollen verschiedeneauf einander folgende Seiten eines regelmäßigenVielecks, 0 soll sein Mittelpunct und 01 der Halb-messer des eingeschriebenen Kreises sein. .Stelltman sich vor, daß sich der Ausschnitt des VielecksA0V, der auf einerlei Seite des Durchmessers V0liegt, um den Durchmesser dreht; so ist der In-halt des bc schrieb enen Körpers ^ . 0V . AIY, wennAI0 der von den äußersten Perpendikeln L.N undvy begrenzte Thcil der Are ist.

Denn, da das Vieleck regelmäßig ist, so sind alle DreieckeAOL, L0V etc. gleich und gleichschenklig. Nun hat, nachdem Zusätze des vorigen Satzes, der von dem gleichschenkligenDreiecke AOL beschriebene Körper -I-r.0V.AM zum Maße;der von dem Dreiecke L0V beschriebene Körper, -I-r . 0V. lVV;der von dem Dreiecke V0I) beschriebene Körper, I-r.0V. Vy;also hat die Summe dieser Körper, oder der, von dem Aus-schnitte A0I> des Vielecks beschriebene, ganze Körper zum MaßeI-r , 0V (AM -j- NV -j- VY), oder Z -r . 0V . AK).

Fünfzehnter Satz. Lehrsatz.

Jeder Kugelausschnitt hat zum Maße das Pro-duct der Zone, welche ihm zur Grundflache dient,