Geometrie.

Man verlängere die Seite tLX, bis sie die Are dl) in I)trifft, und ziehe, aus tV und X, die Perpendikel tIN und XXauf die Are.

Der von dem Dreiecke d^X beschriebene Körper hat zumMaße (12r S.); der von dem Dreiecke dXX

beschriebene Körper hat zum Maße -^?rX ZX'Xdl); also istder Unterschied dieser Körper, oder der von ^Xd beschriebeneKörper, gleich — M) X dl).

Diesem Ausdrucke kann man eine andere Gestalt geben.Man ziehe nämlich aus I, der Mitte von ^X, IX auf dXsenkrecht, und, durch den Punct X, Xd> mit dX parallel; soist ^N->-XX^2lX (3s B. 7r S.) und XX^^VX;also <M ff-XX) (Ml-XX), oder -VVX —XX^LlXx^X(Zs B. 10r S.). Das Maß des erzeugten Körpers läßt sichalso auch durch ZnXlXxXXxdX ausdrücken. Zieht mannun dX auf XX senkrecht, so sind die Dreiecke XXX und Xd?ähnlich; mithin ist X0:dX —XX-dX, woraus folgt: Xd>XdX^dXxXX. Ferner ist dl'xXX der doppelte Inhalt desDreiecks XXd; also ist XXxdX —2XXd: folglich der Inhaltdes von dem Dreiecke XXd beschriebenen Körpers auch HnXXXd XIX, oder, was das Nämliche ist, — ^Xd X Z Ums. IX(denn Ums. IX — 2-r . IX). Also hat der Inhalt desdurch die Umdrehung des Dreiecks XXd beschriebe-nen Körpers zum Maße das Product des Dreiecksin zwei Dritthcile des Umfangcs, welchen derMittelpunct I seiner Grundlinie beschreibt.

Fig. 267. Zusatz. Wenn die Seiten Xd und dX gleichsind, so ist die Linie dl auf XX senkrecht; der Inhalt von XXdist alsdann gleich XXx^dl, und der Inhalt des Körpers,A -rX XXd XIX, wird ß -r XXX X IX X dl. Die Drei-ecke XXX und dix sind ähnlich; folglich ist XX : XX oderNX ^ dl: IX; also ist XX X IX — NX X dl; folglich hatder von dem gleichschenkligen Dreiecke XXd beschriebene KörperK?r X illX X dl" zum Maße.

Anmerkung. Die allgemeine Auflösung scheint voraus-zusetzen, daß die Linie XX, verlängert, die Are schneide; aber