VW. Buch. Die drei runden Körper. Satz 11—13. 268

Zwölfter Satz. Lehrsatz,

Fig. 264 u. 266. Wenn sich das Dreieck HAC unddas Rechteck UCLI?, welche einerlei Grundlinieund Höhe haben, beide um die gemeinschaftlicheGrundlinie LC drehen; so ist der Inhalt des durchdie Umdrehung des Dreiecks beschriebenen Körpersein Dritt heil von dem Inhalte des Cylindcrs, derdurch die Umdrehung des Rechtecks entsteht.

Fig. 264. Man ziehe AI) auf die Are senkrecht; so istder von dem Dreiecke AUI) beschriebene Kegel ein Dritthcil desvon dem Rechtecke Ab'IID beschriebenen Cylindcrs (6r S.).Eben so ist der von dem Dreiecke AI)C beschriebene Kegel einDritthcil des von dem Rechtecke AllLL beschriebenen Cylindcrs;also ist die Summe der beiden Kegel, oder der von ALC be-schriebene Körper, ein Dritthcil der Summe der beiden Cy-linder, oder des von dem Rechtecke LCUb beschriebenen Cy-lindcrs.

Fig. 266. Wenn das Perpendikel AI) außerhalb desDreiecks fallt, so ist der von AI1C beschriebene Körper der Un-terschied der von ADD und ALI) beschriebenen Kegel. Zugleichaber ist der von LCW beschriebene Cylinder der Unterschied derCylindcr, welche A?I54> und AI5CD beschreiben. Also ist derdurch die Umdrehung des Dreiecks beschriebene Körper immerein Drittheil des durch die Umdrehung des Rechtecks von glei-cher Höhe und Grundlinie beschriebenen Cylindcrs.

Anmerkung. Die Flache des Kreises vom HalbmesserAv ist -rXAV^; also ist -rX AD XHC das Maß des vonUCUb beschriebenen Cylindcrs, und folglich ^-rXAV°xUCdas Maß des von dem Dreiecke ALC beschriebenen Körpers.

Dreizehnter Satz. Aufgabe.

Fig. 266. Wenn sich das Dreieck CA II um einewillkürliche Linie CD dreht, die, außerhalb desDreiecks, durch seinen Scheitel C geht: das Maßdes dadurch erzeugten Körpers zu finden.