Geometrie.

Gegcntheilc aber ist die letzte größer, als die erste, weil sie sievon allen Seiten umgiebt; also kann, erstlich, das Maß irgendeiner Kugclzone, mit einer Grundflache, nicht kleiner sein, alsdas Product der Hohe der Zone in den Umfang des größtenKreises.

Ich behaupte zweitens, daß das Maß der Zone nicht grö-ßer sein kann, als das Product der Hohe der Zone in denUmfang des größten Kreises. Denn, gesetzt, es sei von dervom Bogen KL um KO beschriebenen Zone die Rede, und essei, wenn es möglich ist, Zone KL >-KV X U m f. KL. Dieganze Kugelflache, welche aus den beiden Zonen .4.15 und Ulibesteht, hat zum Maße KL x Umf. KO slvr S.), oderKD X U m f. KL -ss Dil X U m f. KL; wäre also Zone KL H>Kl) x Ums. KL, so müßte sein: Zone LIl < DU X Ums. KL,welches dem vorhin Bewiesenen widerspricht. Also kann, zwei-tens, das Maß einer Kugelzone, mit einer Grundflache, nichtgrößer sein, als das Product der Hohe der Zone in den Um-fang des größten Kreises.

Mithin ist das Maß jeder Kugelzone mit einer Grund-flache, gleich dem Producte der Hohe der Zone in den Umfangdes größten Kreises.

Fig. 22V. Nun betrachte man eine beliebige Zone mitzwei Grundflächen, die durch Umdrehung des Bozens I?D umden Durchmesser OL entsteht, und ziehe die Perpendikel LOund Hy auf den Durchmesser. Die vom Bogen 1?D beschrie-bene Zone ist der Unterschied der beiden, von den Bogen DUund 01? beschriebenen, Zonen; diese Zonen haben zum Maße vyxUms. LD, und 1)0 x Ums. LI); also ist die von 1?11 be-schriebene Zone — (l)y — 1)0) x Ums. LI), oder OY XUms. cv.

Also hat jede Kugelzone, mit einer oder zwei Grund-flachen, das Product der Höhe in den Umfang des größtenKreises zum Maße.

Zusatz. Zwei Zonen, in einer und derselben Kugel, oderin gleichen Kugeln, verhalten sich, wie ihre Höhen; und jede be-liebige Zone verhalt sich zur Kugelflache, wie die Höhe der Zonezum Durchmesser.