Geometrie.

Oberfläche des von dem Vielecke beschriebenen Körpers wiederumgleich ZlS x Umf. Äber ÄI8 ist kleiner, als Ol?, undIlms. kleiner, als Ums. OO; also wäre, aus beidenGründen, die Oberfläche des von dem Vielecke beschriebenenKörpers kleiner, als Ol? X Ums. EO, und folglich kleiner, alsdie Kugelfläche vom Halbmesser Im Gegenthcile aber istdie von dem Vielecke beschriebene Fläche größer, als die Kugel-flächc vom Halbmesser weil sie solche ganz umgicbt; alsokann, zweitens, das Product des Durchmessers einer Kugel inden Umfang ihres größten Kreises keine kleinere Kugelflächemessen.

Mithin ist die Kugclflächc gleich dem Prvducte ihres Durch-messers in des größten Kreises Umfang.

Zusatz. Die Fläche des grüßten Kreises ist gleichdem Prvducte seines Umfanges in die Hälfte seines Halb-messers, oder in ein Vierthcil des Durchmessers; also istdie Kugelfläche viermal so groß, als der größteKreis.

Anmerkung. Da aus diese Weise die Kugelfläche miteiner Ebene verglichen wird, so ist es leicht, den Inhalt vonKugelzwciecken und Dreiecken, deren Verhältniß zur Kugelflächeoben gefunden wurde, auszudrücken.

Das Zweieck, z. B., dessen Winkel ^ ist, verhält sichnämlich zur Kugelfläche, wie der Winkel zu vier rechten(7s B. 20r S.), oder, wie der Bogen des größten Kreises,welcher den Winkel ^ misset, zu seinem Umfange. Da nun dieKugelfläche gleich ist dem Prvducte des Umfanges des größtenKreises in den Durchmesser, so ist der Inhalt des Zweiecksgleich dem Prvducte des Bogens, welcher den Winkel desZweiccks mißt, in den Durchmesser.

Ferner ist der Inhalt jedes Kugcldrciecks gleich dem Inhalteeines Zweiecks, dessen Winkel die Hälfte des Ueberschusses derdrei Winkel des Dreiecks über zwei rechte ist (7s B. 23r S.).O, y, O sollen die Bogen größter Kreise sein, welche die dreiWinkel des Dreiecks messen; O sei der Umfang eines größtenKreises vom Durchmesser v; so ist das Kugeldreicck einem