Die drei runden Körper.

Satz S. 10.

VM. Buch.

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ist sie gleich dem Productc ihrer Hohe in dm Umfang des ein-geschriebenen Kreises.

Zusatz. Wenn das Vieleck eine gerade Zahl von Seitenhat, und die Axe UV durch zwei gegenüberliegende ScheitelUund U geht, so ist die ganze, von der Umdrehung des halbenVielecks U^UV beschriebene, Oberfläche gleich dem Producte derAxe UV in den Umfang des eingeschriebenen Kreises. DieseAre UV ist zugleich der Durchmesser des umschriebenen Kreises.

Die Kugclflache ist gleich dem Producte desDurchmesser in den Umfang eines größten Kreises.

Ich behaupte, erstlich, daß das Product des Durchmes-sers einer Kugel in ihren Umfang von keiner größcrn Kugeldas Maß sein kann. Denn, es sei, wenn es angeht, xUms. ItU (Fig. 263) die Flache der Kugel vom Halbmes-ser Uli.

Man beschreibe, um den Kreis vom Halbmesser U^> einregelmäßiges Vieleck von einer geraden Seitenzahl, welchesden Umfang vom Halbmesser UV nicht erreicht; N und 8 sol-len zwei gegenüberliegende Scheitel dieses Vielecks sein. Um denDurchmesser NS drehe sich das halbe Vieleck KIU8. Die vondem Vielecke beschriebene Fläche hat zum Maße NS x Umf. L.U(Sr S.). Aber VIS ist größer, als L.L; also wäre die vondem Vielecke beschriebene Oberfläche größer, als X Ums. VU.und folglich größer, als die Kugelflache vom Halbmesser UV.Die Kugelfläche ist aber im Gegenthcile größer, als die vondem Vielecke beschriebene Flache, weil sie solche von allen Sei-ten umgiebt; also kann, erstlich, das Product des Durchmesserseiner Kugel in den Umfang des größten Kreises von keiner grö-ßcrn Kugelflache das Maß sein.

Ich behaupte zweitens, daß dieses nämliche Product vonkeiner kleincrn Kugelfläche das Maß sein kann. Denn, essei, wenn es angeht, DU x Ums. UV gleich der Kugelflachevom Halbmesser UcU Man construire, wie vorhin, so ist die

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