Geometrie.

Fläche eines abgekürzten Kegels ist, von dessen Grundflächen 0Aund OL die Halbmesser sind. Des ganzen Kegels Spitze ist 8;also hat diese Oberfläche das obige Maß.

Das Maß findet immer Statt, wenn selbst der Punct 0in 8 fiele, welches einen ganzen Kegel geben würde; auch, wenndie Linie A0 mit der Axe parallel wäre, welches einen Cylindcrgeben würde. Zni ersten Falle wäre 00 null, im zweitengleich A0 oder 115.

Neunter Satz. L c h n s a tz.

Fig. 262. All, 1l0, 00 sollen mehrere auf ein-ander folgende Seiten eines regelmäßigen Niel-ecks, 0 soll sein Mittelpunct, und 01 der Halbmes-ser des eingeschriebenen Kreises sein. Setzt mannun, daß sich der Thcil des Nielecks All00, wel-cher ganz auf einerlei Seite des Durchmessers 00liegt, um diesen Durchmesser drehe; so hat dievon AllLV beschriebene Oberfläche zum MaßeAl^X Umf. 01, wenn Ny die Höhe dieser Ober-fläche oder der Theil der Axe ist, welcher zwischenden Perpendikeln AAl und 00 liegt.

Da der Punct I die Mitte von All, und 115 ein Perpen-dikel aus I auf die Axe ist; so hat die von All beschriebeneOberfläche All X Ums. 115 zum Maße (8r S.). Man zieheAX mit der Axe parallel, so sind die Seiten des Dreiecks AllXauf den Seiten des Dreiecks 0115 senkrecht, nämlich: 01 aufAll, 115 auf AX und 015 aus 0X; also sind diese Dreieckeähnlich, und geben die Proportion All.AX oder AM--^ 00115,oder — Ums. 01: Ums. 115; also ist All X Ums. 115 — AMX Umf. 01. Daraus sieht man, daß die von All beschriebeneOberfläche gleich ist dem Producte der Höhe AM in den Um-fang des eingeschriebenen Kreises. Eben so ist die von 00 be-schriebene Oberfläche — lX? XUmf. 01, die von 0V beschrie-bene Oberfläche — 1'y x Umf. 01. Also hat die von demThcile A000 des Vielecks beschriebene Oberflache zum Maße(AM-j-XI>-j-?Y)X Ums. 01, oder Nyx Ums. 01; folglich