VIII. Buch. Die drei runden Körper. Satz 7. 8. 257

Umfange vom Halbmesser VO; ferner SV, und OII mit VVparallel.

Wegen der ahnlichen Dreiecke 8VO und SOll ist VO:OO^8V:8O, und, wegen der ahnlichen Dreiecke SW und 8OO,vv: OII—8V:8O; also VV:1)H—VO.'Oll, oder — Ums. VO:Um f. Oll (4s B. 11r S.). Aber nach der Construction istVV —Umf. VO; also ist OII —Ums. Oll. Nun ist dasDreieck SVV, welches WX^SV zum Maße hat, gleich derOberfläche des Kegels SVL, welcher Ums. VO X ISV zumMaße hat. Aus einem ahnlichen Grunde ist das Dreieck SOOgleich der Oberfläche des Kegels SOV; also ist die Oberflächedes abgekürzten Kegels VVVL gleich der des Trapezes VOOV.

Die letztere hat zum Maße VO X ^ ^ (3s B. 7r S.);

also ist die Oberfläche des abgekürzten Kegels VOLL gleich demPrvducte seiner Seite VO in die halbe Summe der Umfangeseiner Grundflächen.

Zusatz. Man ziehe durch I, die Mitte von Vv, IXOmit VL und IVI mit VV parallel; so wird wie oben bewiesen,daß IN Um f. IX. Aber das Trapez VOIIV ist gleichVO X 1^1 — Vv X Ums. IX; also folgt auch:

Daß die Oberfläche eines abgekürzten Kegelsgleich ist dem Prvducte seiner Seite in den Um-fang eines Schnitts mitten zwischen den Grund-flächen.

Anmerkung. Wenn eine Linie Vv, die ganz an dernämlichen Seite der Linie Oll und in der nämlichen Ebene liegt,eine Umdrehung um Oll macht, so hat die von Vv beschriebene

Oberfläche zum Maße: Vv X ^Umf. VO Ums. vll^

Vv x Umf. IX. Die Linien VO, OL, IX sind Perpendikel,aus den Endpuncten und aus der Mitte der Linie Vv, auf dieAre Oll.

Denn, verlängert man VO und Oll, bis sie sich in 8schneiden; so ist klar, daß die von VO beschriebene Fläche die

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