gels sein kann. Denn, es sei LO der Halbmesser der Grund-fläche zu der nämlichen Seite, und, wenn es möglich ist,Ums. LO X ä LL die Oberfläche des Kegels, dessen Spitze 8und dessen Halbmesser der Grundfläche AO kleiner als OL ist.

Nachdem man, wie oben, construirt hat, ist die Oberflächeder Pyramide SÄMLI auch jetzt gleich dem Umfange ZVIM?multiplicirt mit ^8^. Der Umfang ZMLV aber ist kleiner, alsUm f. LO: 8^. ist kleiner, als 8L; also ist, aus diesem doppel-ten Grunde, die convexe Oberfläche der Pyramide kleiner, alsUmf. LO X 2M, welches nach der Voraussetzung die Ober-fläche des Kegels ist vom Halbmesser AO der Grundfläche; alsowürde die Oberfläche der Pyramide kleiner sein, als die deseingeschriebenen Kegels. Sie ist aber, im Gegentheile, größer;denn, legt man die Pyramide mit der Grundfläche in dieGrundfläche einer gleichen Pyramide, und den Kegel, eben so,in einen gleichen Kegel; so umgiebt die Oberfläche der beidenPyramiden diejenige der beiden Kegel, und ist folglich größer.Also ist es, zweitens, unmöglich, daß das Prvduct vomUmfange der Grundfläche eines gegebenen Kegels in dieHälfte seines Schenkels, die Oberfläche eines kleincrn Kegelsausdrückt.

Mithin ist, endlich, die convexe Oberfläche eines Kegelsgleich der Hälfte des Products des Umfangcs seiner Grundflächein seinen Schenkel.

Anmerkung. Es sei L die Seite des Kegels und L derHalbmesser seiner Grundfläche, so ist 2-r L der Umfang derGrundfläche, und die Oberfläche des Kegels hat zum Maße2 -rLX oder ?r LL.

Achter Satz. Lchrsa tz.

Fig. 26t. Die convexe Oberfläche des abgekürz-ten Kegels -^OLL ist gleich dem Producte seinerSeite in die halbe Summe der Umhänge seinerbeiden Grundflächen AL und OL.

Man ziehe in der Ebene 8AL, welche durch die Are80 geht, senkrecht auf die Linie AL, gleich dem

Geometrie.