Fig. 269. Der Halbmesser der Grundfläche des gegebenenKegels sei ^O; 8 sei des Kegels Spitze und 8^, sein Schenkel;sv behaupte ich, daß seine Oberflache -^Umf. AO x 58^, ist.Denn, es sei, wenn es angeht, Ums. AO X ,^8A die Ober-flache eines Kegels, dessen Spitze 8 ist, und der zur Grund-flache einen Kreis hat, dessen Halbmesser OL größer ist,als LO.

Man beschreibe um dm kleinem Kreis ein regelmäßigesVieleck dessen Seiten den Umfang vvm Halbmesser OL

nicht erreichen; so ist NIXUI' eine regelmäßige Pyramide, welchezur Grundflache das Vieleck und zur Spitze den Punct 8 hat.Das Dreieck 8ZM, eines von denen, aus welchen die Ober-flache der Pyramide besteht, hat zum Maße das Product derGrundlinie iM in die Hälfte der Höhe 8.^, welche zugleich dieSeite des gegebenen Kegels ist. Da diese Höhe in allen an-dern Dreiecken 8M', 8UY etc. die nämliche ist, so folgt, daßdie convexe Oberfläche der Pyramide gleich ist der Hälfte deöProducts vom Umfange ZMUDZI in 8^. Aber der Umfangist größer, als der Umfang AO; also wäre die con-vcre Oberfläche der Pyramide größer, als Ums. L.0x ä8.Hund folglich größer, als die convcrc Oberfläche des Kegels, wel-cher dieselbe Spitze 8 und zur Grundflache den Kreis'vomHalbmesser 08 hat. Diese cvnvexe Oberfläche des Kegels istaber, im Gcgcntheile, größer, als die der Pyramide; denn,legt man die Pyramide, in der Grundfläche, mit einer gleichenPyramide zusammen, und den Kegel, eben so, mit einem glei-chen Kegel; so umgiebt die Oberfläche der beiden Kegel vonallen Seiten die Oberfläche der beiden Pyramiden; also ist dieerste Fläche größer, als die zweite (2r Lchnsatz); folglich ist dieOberfläche des Kegels größer, als diejenige der innerhalb dessel-ben liegenden Pyramide. Eine Folge der Voraussetzung wäredas Gcgentheil; also findet diese Voraussetzung nicht Statt, undfolglich kann, erstlich, die Hälfte des Products des Umfangesder Grundfläche eines Kegels in seinen Schenkel nicht das Maßder Oberfläche eines grvßern Kegels sein.

Ich behaupte, zweitens, daß die nämliche Hälfte des Pro-ducts auch nicht das Maß der Oberfläche eines kleinern Kc-