Kegel, von dessen Grundfläche der Halbmesser demUnterschiede der Halbmesser der beiden Grundflächendes abgekürzten Kegels, und desfen Höhe der Hälfteder Höhe des abgekürzten Kegels gleich ist.
Ferner ist der abgekürzte Kegel größer, als einCylinder, von dessen Grundfläche der Durchmesser derhalben Summe der Durchmesser der beiden Grundflä-chen des abgekürzten Kegels, und dessen Höhe derHöhe des abgekürzten Kegels gleich ist, und zwar umdie Hälfte des vorhin beschriebenen, dem obigen Un-terschiede gleichen, Kegels.
Denn, der Halbmesser der obcrn Grundfläche des abgekürztenKegels sei d, der Halbmesser der untern Grundfläche b-stk, dieHöhe kl; so ist der Inhalt, nach dem sechsten Satze — I er II s IL-st(b-st Ich--st b (I.-st Ich)------r-r H (3lL-st3bk-stIH -----nII (IL-stbll
-st I IL). Die Grundflächen des abgekürzten Kegels sind n IL und?r (b-stbH; m'e Grundfläche des ersten, oben beschriebenen, Cy-
lindcrs ^ ^ ^ ----- ?r (IL-stblr-st ^IL); also sein Zn-2
halt er II (V -st I> Zr -st 1^). Der Halbmesser des zweiten, oben
beschriebenen, Cylindcrs ist d -st also seine Grund-
2
fläche er (l> -j- ----- n fIL -st blc -st I ^); folglich sein Inhalt
------ er II (IL -st bü -f- ^ ^). Also ist der Inhalt
des abgekürzten Kegels — er II (IL -st bk -st 1^);des ersten Cylinders er II (b^ -st dir -st st Ir-);des zweiten Cylinders — er II (b'^ -st bl^ -st ^IL);folglich ist der abgekürzte Kegel um IIIL kleiner, als der erste,und um ein -ss^erlllH die Hälfte des vorigen Unterschieds, größer,als der zweite Cylinder. Der Unterschied zwischen den Halbmesserndes abgekürzten Kegels ist k. Giebt man einem Kegel dieses Ir zurGrundflache, und I II zur Höhe, so ist sein Inhalt ------ ,1-r II IL;
folglich ist der Inhalt eines solchen Kegels gleich dem Unterschiedezwischen dem abgekürzten Kegel und dem ersten Cylinder, und gleichdem doppelten Unterschiede zwischen dem abgekürzten Kegel und demzweiten Cylinder. Anm. d. Uebers.
254 Geometrie.
Siebenter Satz. Lehrsatz.
Die convexe Oberfläche eines Kegels ist gleichdem Umfange seiner Grundfläche, multiplicirt mitder Hälfte seines Schenkels.