Geometrie.

flache des gegebenen Kegels, und, wenn es möglich istKrfl. OL X?L0 der körperliche Inhalt des Kegels, welcher8O zur Höhe und zur Grundflache einen Kreis hat, dessenHalbmesser A0 ist. Man mache die vorige Construction, so istdas Maß der Pyramide gleich dem Producte des Fla-

cheninhalts von NlXLD in ^80. Aber bilXL'L ist kleiner, alsKrfl. OL; also würde die Pyramide ein kleineres Maß, alsKr fl. OL X z LO haben, und folglich kleiner sein müssen, alsder Kegel, dessen Höhe 80, und von dessen Grundflache derHalbmesser L.O ist. Die Pyramide ist aber im Gcgcntheilegroßer, als der Kegel, weil der Kegel innerhalb derselben liegt;also ist es, zweitens, unmöglich, daß das Product der Grund-flache eines Kegels in ein Drittheil seiner Höhe das Maß eineskleinern Kegels wäre.

Also ist, endlich, der körperliche Inhalt eines Kegelsgleich dem Producte seiner Grundflache in ein Drittheil sei-ner Höhe.

Zusatz. Ein Kegel ist ein Drittheil des Cylinders vonder nämlichen Grundfläche und Höhe, woraus folgt:

Erstlich, daß sich Kegel von gleichen Höhen, wie ihreGrundflachen,

Zweitens, Kegel von gleichen Grundflächen, wie ihreHöhen, und

Drittens, ahnliche Kegel, wie die Würfel der Durch-messer ihrer Grundflächen, oder, wie die Würfel ihrer Höhenverhalten.

Anmerkung. II sei der Halbmesser der Grundflächeeines Kegels, H seine Höhe; so ist der körperliche Inhalt desKegels n1k'X l.Ik, oder '.TrllAl.

Sechst 'er Sa tz. Lehrsatz.

Fig. 260. Der abgekürzte Kegel AULL, dessenGrundflächen A0 und LI' zu Halbmessern haben,und desscn Höhe? 0 ist, hat zum Maße 'z -r O? (AO'H DI" -ss A0 X OL).

PLOII sei eine dreiseitige Pyramide, mit-dem Kegel 8ALvon gleicher Höhe, und mit einer Grundfläche LOII, welche so