vm. Buch. Die drei runden Körper. Satz 4. 6. 251

Mft ist, endlich, die cvnvexe Oberfläche eines Cylin-dcrs gleich dem Produtte des Umfanges seiner Grundflächein die Höhe.

Fünfter Satz. Lehrsatz.

Der körperliche Inhalt eines Kegels ist gleichdem Prvducte seiner Grundfläche in ein Dritthcilseiner Höhe.

Fig. 269. Die Höhe des gegebenen Kegels sei 80, und40 der Halbmesser seiner Grundfläche. Bezeichnet man nundurch: Krfl. 4,0 den Flächeninhalt der Grundfläche; so be-haupte ich, daß der körperliche Inhalt des Kegels gleich istKrfl. 40X Z 30.

Denn, man setze, erstlich: Krfl. 40 X ! ^ sei der In-halt eines größern Kegels, z. B. des Kegels, dessen Höhe 80,dessen Grundfläche aber 0IZ zum Halbmesser hat, welcher grö-ßer ist, als 40.

Man beschreibe um den Kreis, dessen Halbmesser 40 Ist,das regelmäßige Vieleck welches den Kreis, dessen

Halbmesser 0L ist, nicht erreicht (4s B. Z0r S.). Daraufstelle man sich eine Pyramide vor, welche das Vieleck zurGrundfläche und den Punct 3 zur Spitze hat. Der Inhalt die-ser Pyramide ist gleich einem Drittheile des Products der Höhe80 in den Flächeninhalt des Vielecks lVMI'I'. Aber diesesVieleck ist größer, als der eingeschriebene Kreis, welcher durchKrfl. 40 ausgedrückt wurde; also ist die Pyramide grüßer,als Krfl. 40 X' 80, welches, der Voraussetzung nach, dasMaß des Kegels war, dessen Spitze 3, Und von dessen Grund-fläche 01- der Halbmesser ist. Im Gegentheile aber ist die Py-ramide kleiner, als der Kegel, weil sie innerhalb desselben liegt;also ist es, erstlich, unmöglich, daß das Produtt der Grund-fläche des Kegels in ein Drittheil seiner Höhe das Maß einesgrößer,:? Kegels ist.

Ich behaupte, zweitens, daß dieses nämliche Produtt mehrdas Maß eines kleinem? Kegels sein kann. Denn, um nichtdie Figur zu verändern, sei 0L der Halbmesser der Grund-