Geometrie.

das Vieleck MI? hat. Die convere Oberfläche dieses Prismaist gleich dem Producte der Höhe II in den Umfang des Viel-ecks (MI? f2r S.). Dieser Umfang ist kleiner, als der Kreis-umfang vom Halbmesser C^; also ist die convexe Oberflachedes Prisma kleiner, als Ums. C-V X II. Aber Ums. (chV x Iiist, nach der Voraussetzung, der convexen Oberflache des Cylin-dcrs gleich, von dessen Grundflache LI) der Halbmesser ist,welcher Cylindcr in das Prisma eingeschrieben wurde; alsowürde die convexe Oberflache des Prisma kleiner sein, als diedes eingeschriebenen Cylindcrs. Sie ist aber im Gcgcnthcilegroßer (3r S.); also findet die Voraussetzung, von welcher manausging, nicht Statt, und folglich kann, erstlich: das Pro-duct des Umfanges der Grundslache eines Cylin-dcrs in die Hohe nicht das Maß der convexen Ober-flache eines kleiner» Cylindcrs sein.

Ich behaupte, zweitens, daß das nämliche Product nichtdie Oberflache eines größer» Cylindcrs ausdrücken kann.Denn, um die Figur zu benutzen, sei CO der Halbmesser derGrundfläche des gegebenen Cylindcrs, und, wenn es möglich ist,Ums. CO X kl die convexe Oberfläche eines Cylindcrs, welcherdie nämliche Höhe, aber einen größern Kreis zur Grundflächehat, z. B. den Kreis, dessen Halbmesser Ctl ist. Man machedie nämliche Construction, wie bei der ersten Voraussetzung.Die convexe Oberflache des Prisma ist immer gleich dem Pro-ducte von dem Umfange des Vielecks CHI? in die Höhe II.Aber der Umfang ist größer, als der Umfang CO; also würdedie Oberfläche des Prisma größer sein, als Umf. CO xM,welches, nach der Voraussetzung, die Oberfläche eines Cylindcrsist, der die nämliche Höhe und C^ zum Halbmesser der Grund-fläche hat; folglich würde die Oberfläche des Prisma größer sein,als die des Cylindcrs. Äber: wäre selbst das Prisma in denCylindcr eingeschrieben; so würde seine Oberfläche dennoch kleinersein, als die des Cylindcrs (3r S.); also ist sie um so mehrkleiner, wenn das Prisma nicht einmal den Cylindcr erreicht;folglich findet auch die zweite Voraussetzung nicht Statt; und eskann zweitens: das Product vom Umfange derGrundflache eines Cylindcrs in die Höhe nicht dasMaß eines größern Cylindcrs sein.