VIII. Buch. Die drei runden Körper. Satz 2—4. 24i)

Dritter Satz. L e h n s a tz.

Die convcxe Oberflache des Cylinders ist grö-ßer, als die convcxe Oberflache jedes eingeschriebe-nen Prisma, und kleiner, als die convcxe Ober-fläche jedes umschriebenen Prisma.

Fig. 262. Die convexen Oberflachen des Cylinders unddes eingeschriebenen Prisma VUCOOO sind Flachen von einerleiLänge, weil, in beiden, jeder mit VO parallele Schnitt gleichLK ist. Schneidet man nun, um die Breite der Flachen zufinden, dieselben mit Ebenen, welche mit der Grundflache paral-lel, oder auf senkrecht sind; so ist der eine Schnitt dem Um-fange der Grundflache, der andere dem Umfange ,dcs Vielecks^IZCOIZ gleich, welcher kleiner ist, als der Kreisumfang. Daalso die Breite der cylindrischen Oberflache, bei gleicher Lange,größer ist, als die Breite der prismatischen Fläche; so folgt,daß die erste Oberflache größer ist, als die zweite.

Auf ähnliche Art wird bewiesen, daß die convcxe Oberflächedes Cylinders kleiner ist, als die Oberslache des umschriebenenPrisma UCIUxOll.

Vierter Satz. Lehrsatz.

Die convcxe Oberfläche eines Cylinders istgleich dem Umfange seiner Grundflache multipli-cirt mit der Höhe.

Fig. 263. CV sei der Halbmesser der Grundflache des ge-gebenen Cylinders, H seine Höhe. Bezeichnet man durch:Um f. den Krcisumfang vom Halbmesser CV, so behaupteich, daß Umf. CVXH die cvnvexe Oberflache des Cylinders ist.Denn, wäre es anders, so müßte CVxH die Oberfläche einesgrößern, oder, eines kleinern Cylinders sein: angenommen, eineskleinern, z. B. des Cylinders, dessen Höhe K, und von des-sen Grundfläche der Halbmesser CO ist.

Man beschreibe um den Kreis vom Halbmesser CO ein re-gelmäßiges Vieleck Olli?, dessen Seiten den Umfang vomHalbmesser CV nicht erreichen. Darauf stelle man sich ein senk-rechtes Prisma vor, welches zur Höhe O und zur Grundflache