Geometrie.

Folglich ist der körperliche Inhalt eines Cylinders gleich demProducte seiner Grundflache in die Höhe.

I. Zusatz. Cylindcr, von der nämlichen Hohe, verhaltensich, wie ihre Grundflächen; und Cylindcr, von der nämlichenGrundfläche, wie die Höhen.

II. Zusatz. Achnliche Cylindcr verhalten sich, wie dieWürsel der Höhen, oder, wie die Würfel der Durchmesser derGrundflächen. Denn die Grundflächen verhalten sich, wie dieQuadrate der Durchmesser, und weil die Cylindcr ähnlich sind,verhalten sich die Durchmesser der Grundflächen, wie die Höhen(4tc Erkl.); also verhalten sich die Grundflächen, wie die Qua-drate der Höhen; folglich verhalten sich die Grundflächen, mul-tiplicirt mit den Höhen, oder die Cylindcr selbst, wie die Wür-fel der Höhen.

Anmerkung, k sei der Halbmesser der Grundfläche ei-nes Cylinders, II seine Höhe; so ist der Inhalt der Grundfläche-rU' (4 s B. 12r S.); also der körperliche Inhalt des Cylinders

II' X II, oder -rICII.

Zweiter Satz. Lehnsatz.

Die convcxe Oberfläche eines senkrechtenPrisma ist gleich dem Producte des Umfanges sei-ner Grundfläche in die Höhe.

Fig. 262. Denn, diese Oberfläche ist gleich der Summeder Rechtecke äI?CL, LCIIC, COIII <zw., aus welchen sie zu-sammengesetzt ist. Die Höhen dieser Rechtecke 150, Cllow.sind sämmtlich der Höhe des Prisma gleich; ihre Grundlinien

HC, CO ew., zusammengenommen, machen den Umfangder Grundfläche aus; also ist die Summe dieser Rechtecke, oderdie convcxe Oberfläche des Prisma, gleich dem Producte desUmfanges seiner Grundfläche in die Höhe.

Zusatz. Wenn zwei senkrechte Prismen gleich hoch sind,so verhalten sich die convexcn Oberflächen derselben, wie die Um-fänge ihrer Grundflächen.