VHI. Buch. Die drei runden Körper. Satz 1. 24?

Halbmesser 6^ nicht erreichen (4s B. 10r S.). Nun stelle mansich ein senkrechtes Prisma vor, welches das Vieleck 6111? zurGrundfläche und 14 zur Hohe hat; so umgicbt dieses Prismaden Cylinder, von dessen Grundflache der Halbmesser 614 ist.Der körperliche Inhalt des Prisma (I4r S.) ist gleich demProducte der Grundflache LIM' in die Höhe 14; die Grund-fläche 6411? aber ist kleiner, als der Kreis, dessen Halbmesser6A ist; also ist der körperliche Inhalt des Prisma kleiner, alsKrfl. 6^4 X«. Aber Krsl. 64.X14 soll, nach der Voraus-setzung, der körperliche Inhalt des in das Prisma beschriebenenCylinders sein; also wäre daS Prisma kleiner, als der Cylinder:der Cylinder aber ist im Gegcnthcile kleiner, als das Prisma,weil er von demselben umgeben ist; also ist es unmöglich, daßKrfl. CAXkl das Maß eines Cylinders sei, dessen Höhe 14,und von dessen Grundfläche 64) der Halbmesser ist, oder, allge-mein ausgedrückt: es ist unmöglich, daß das Product derGrundfläche eines Cylinders in seine Höhe denkörperlichen Inhalt eines klcincrn Cylindersgebe.

Ich behaupte zweitens, daß eben dieses Product keinengrößern Cylinder ausdrücken kann: denn, um eine neue Figurzu ersparen, sei 61) der Halbmesser der Grundflache des gege-benen Cylinders, und, wenn es möglich ist, Krfl. 614x14das Maß eines grüßern Cylinders, z. B. des Cylinders, des-sen Höhe 14, und von dessen Grundfläche 6^ der Halbmes-ser ist.

Macht man die nämliche Construction, wie im ersten Falle,so hat das um den gegebenen Cylinder beschriebene Prisma zumMaße 6141? x?: der Inhalt von 6141? aber ist größer, alsKrfl. 61); also ist der Inhalt des Prisma größer, als Krfl.614x14. Das Prisma müßte also größer sein, als der Cylin-der von der nämlichen Höhe, welcher Krfl. 6A zur Grundflachehat. Das Prisma ist aber im Gegcnthcile kleiner, als der Cy-linder, weil dieser es umgicbt; also ist es unmöglich, daß dasProduct der Grundflache eines Cylinders in seineHöhe das Maß eines größcrn Cylinders sei.