Geometrie.

dcrc Fläche, welche 0AVLI) umgiebt, und denselben UmfangAVLV hat.

Anmerkung. Durch ähnliche Schlüsse läßt sich bewei-sen, daß

Fig. 266. Erstlich, wenn eine, von den beiden Umfan-gen AUL und ML begrenzte, Fläche von einer andern umschlos-sen wird, die die nämlichen Grenzen hat, die umschlossene Flächedie kleinere ist.

Fig. 267. Zweitens, daß, wenn eine convexe FlächeAV, von allen Seiten, von einer andern Fläche AM umgebenist: die beiden Flächen mögen Puncte, Linien , oder Ebenen, oderauch gar keine Stelle gemein haben: erstcre immer kleiner ist,als die umgebende.

Denn, unter den letztern kann keine sein, welche die kleinsteunter allen übrigen ist, weil man allemal eine, die convexeFläche berührende, Ebene LI) ziehen könnte, welche kleiner wäre,als die Flache LAID (1r Lchnsatz); also würde die Fläche LIAI)kleiner sein, als SM; welches gegen die Voraussetzung ist, weilvielmehr ?>M unter allen die kleinste sein sollte; folglich ist dieconvexe Fläche AL die kleinste unter allen, welche sie um-schließen.

Erster Satz. Lehrsatz.

Der körperliche Inhalt eines Cylinders istgleich dem Producte seiner Grundfläche in seineHöhe.

Fig. 263. Der Halbmesser der Grundfläche des gegebenenCylinders sei LA, H seine Höhe. Man bezeichne durch: Kr fl. LAdie Fläche eines Kreises, dessen Halbmesser LA ist: so be-haupte ich, daß der körperliche Inhalt des Cylinders — Krfl.LAXII ist. Denn, wenn Krfl. LAX Ick nicht das Maß desgegebenen Cylinders wäre; so würde dieses Prvduct das Maßeines größern, oder eines kleinern Cylinders sein. Angenom-men , eines kleinem, z. B. eines Cylinders, dessen Höhe II, undvon dessen Grundfläche LI) der Halbmesser ist.

Man beschreibe um den Kreis, dessen Halbmesser LI) ist,ein regelmäßiges Vieleck LlcklL, dessen Seiten den Umfang vom